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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 116

A bomba centrífuga da Figura P3.116 tem um escoamento com vazão Q, saindo do rotor com um ângulo θ 2 , relativo às pás, como mostra a figura. O fluido entra axialmente na seção 1. Considerando escoamento incompressível e velocidade angular ω do eixo constante, deduza uma fórmula para a potência P necessária para acionar o rotor.

Passo 1

Bora que bora que boraaaaa!

Cara, temos um exemplo no livro bem parecido com essa questão, o exemplo 3.14, da uma olhadinha lá também!

Lá, chegamos em uma expressão para o torque, que vai nos ajudar a achar a expressão para a potência, assim:

T 0 = ρ Q r 2 V t 2 - r 1 V t 1   k ^

Assumindo, V t 1 ≈ 0

T 0 = ρ Q r 2 V t 2

Essa expressão considerando um movimento no sentido horário!

Passo 2

Precisaremos de um diagrama de velocidade para continuar, isso porque para encontrar a velocidade de saída absoluta 2, precisaremos adicionar ω r 2 a V r e l , 2 , observe o diagrama:

Por trigonometria, chegaremos em:

V t 2 = r 2 ω - V n 2 cot ⁡ θ 2

em que, a velocidade normal é dada por:

V n 2 = Q A s a i d a = Q 2 π r 2 b 2

Passo 3

Sabendo que a potência pode ser dada por, P = ω T , teremos:

P = ρ Q r 2 ω r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 cot ⁡ θ 2

Resposta

P = ρ Q r 2 ω r 2 ω - Q 2 π r 2 b 2 cot ⁡ θ 2

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