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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 10.Exercício - Ex. 11

Uma bomba centrífuga tem pás com ângulo de entrada 15º e de saída de 25º. A rotação é 1720 rpm e os diâmetros de entrada e saída são, respectivamente, de 10cm e 25cm. Sendo v u 1 = 0 e v r 1 = v r 2 , determinar:

  1. Os diagramas de velocidade
  2. A altura manométrica teórica para infinitas pás

Passo 1

Como estamos tratando de uma aplicação em bombas podemos utilizar asa hipóteses:

  • Regime permanente
  • Fluido incompressível
  • Pás infinitas
  • Sem atritos

E podemos usar a figura da página 270 para nos guiar:

Passo 2

Na entrada temos:

Algumas considerações podem ser feitas:

v a b s 1 = v r 1 = v 1 v r e l 1 = w 1 v a r r 1 = u 1

A questão afirma que: v u 1 = 0 :

Logo:

u 1 pode ser calculado a partir da rotação do rotor:

u 1 = π ⋅ R P M 60 ⋅ d 1 = π ⋅ 1720 60 ⋅ 0,1 ⇒ u 1 = 9 m s

Pelo triângulo, podemos dizer que:

v 1 = u 1 tan ⁡ α 1 = 9 ⋅ tan ⁡ 15 º ⇒ v r 1 = 2,41 m s

w 1 = u 1 cos ⁡ α 1 = 9 cos ⁡ 15 º   ⇒ w 1 = 9,32 m s

Passo 3

Na saída termos:

Podemos fazer as considerações:

v a b s 2 = v 2 v r e l 2 = w 2 v a r r 2 = u 2

A questão afirma que: v r 1 = v r 2 :

v r 2 = 2,41 m s

u 2 pode ser calculado como:

u 2 = π ⋅ R P M 60 ⋅ d 2 = π ⋅ 1720 60 ⋅ 0,25 ⇒ u 2 = 22,51 m s

Pelas relações de triângulo:

v u 2 = u 2 - v r 2 tan ⁡ α 2 = 22,51 - 2,41 tan ⁡ 25 º ⇒ v u 2 = 17,34 m s

w 2 = v r 2 sen ⁡ α 2 = 2,41 sen ⁡ 25 º ⇒ w 2 = 5,70 m s

v 2 = v u 2 + v r 2 = 17,34 2 + 2,41 2 ⇒ v 2 = 17,51 m s  

Passo 4

A altura manométrica é calculada pela expressão:

g H = v u 2 u 2 - v u 1 u 1

H = v u 2 u 2 - v u 1 u 1 g

Aplicando os valores:

H = 17,34 ⋅ 22,51 - 0 ⋅ 9 9,8

H = 39,83   m

Resposta

  1. u 1 = 9 m s ;   v r 1 = 2,41 m s ;   w 1 = 9,32 m s

    2. v r 2 = 2,41 m s ;   u 2 = 22,51 m s ;   v u 2 = 17,34 m s ;   w 2 = 5,70 m s ;   v 2 = 17,51 m s

  2. H = 39,83   m
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