Uma bomba fornece um fluxo constante de água (r, m) de um grande reservatório para outros dois reservatórios mais elevados, como mostra a Figura PA6.2. O mesmo tubo de diâmetro d e rugosidade e é usado em toda a instalação. Todas as perdas localizadas, exceto através da válvula, são desprezadas, e a válvula parcialmente fechada tem um coeficiente de perda Kválvula. Pode-se considerar o escoamento como turbulento, com todos os coeficientes de correção de fluxo de energia cinética iguais a 1,06. A altura de elevação líquida da bomba, H, é uma função conhecida de QA e, consequentemente, também de VA 5 QA/Atubo; por exemplo, H = a 2 bVA 2, em que a e b são constantes. O subscrito J refere-se ao ponto da junção no tê, em que o ramal A se ramifica em B e C. O comprimento do tubo LC é muito maior que LB.

Deseja-se prever a pressão em J, as três velocidades nos ramais, os fatores de atrito e a altura de elevação da bomba. Assim, existem oito variáveis: H, VA, VB, VC, fA, fB, fC e pJ,. Escreva as oito equações necessárias para resolver este problema, mas não as resolva, pois seria necessário um elaborado procedimento iterativo, ou o uso de um programa como o EES.

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é bem simples, e vamos resolvê-la nesse passo mesmo.

Vamos fazer os balanços e deduzir as equações que precisamos a partir da figura que ilustra o problema, então acompanhe ela aí.

Olhando o primeiro tanque, temos o nosso primeiro volume de controle, e nossa primeira equação, que é basicamente a performance da bomba:

Além disso, como temos uma divisão do escoamento em dois tubos onde temos escoamentos paralelos, temos três velocidades nesse sistema: , e . Dessa maneira, teremos três fatores de atrito de Moody diferentes, que são funções dessas velocidades e da rugosidade relativa :

Nossa próxima equação será um balanço de massa com área constante no ponto de divisão , onde teremos uma relação entre as velocidades:

Por fim, teremos três balanços de energia entre os reservatórios.

O primeiro será dos volumes de controle (1)-(2):

Depois, vamos fazer um balanço de energia entre os reservatórios (1)-(3). Nesse ponto, temos que considerar a perda de carga na válvula:

E nosso último balanço será um balanço de energia indo do ponto (J) até (2):

Pronto, agora a gente tem oito equações pra resolver as oito variáveis , , , , , , , , e . Como o enunciado fala, a gente não precisa resolver, só mostrar essas equações.

Pronto, matamos o problema juntos!