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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 86

O calor descartado no gás de exaustão de um forno industrial é recuperado pela colocação de uma matriz de tubos sem aletas na chaminé do forno. Água pressurizada, a uma vazão de 0,025   k g / s , faz um passe através de cada um dos tubos, enquanto o gás de exaustão, que tem uma velocidade a montante de 5,0   m / s , se move em escoamento cruzado sobre os tubos a uma vazão de 2,25   k g / s . A matriz tubular forma uma matriz quadrada de 100 tubos de paredes delgadas ( 10   ×   10 ) , cada um com 25   m m de diâmetro e 4   m   de comprimento. Os tubos são alinhados com um passo transversal de 50   m m . As temperaturas de entrada da água e do gás de exaustão são de 300 e 800   K , respectivamente. O escoamento da água é plenamente desenvolvido e supõe-se que as propriedades do gás sejam iguais às do ar atmosférico.

a Qual é o coeficiente global de transferência de calor?

( b ) Quais são as temperaturas de saída dos fluidos?

( c ) A operação do trocador de calor pode variar de acordo com a demanda por água quente. Para o projeto do trocador especificado e as condições de entrada, calcule e represente graficamente a taxa de recuperação de calor e as temperaturas de saída dos dois fluidos como funções da vazão da água por tubo para 0,02   ≤   m ˙ f , 1   ≤   0,20   k g / s .

Passo 1

Nesse exercício temos um forno industrial onde possui uma matriz de tubos sem aletas na chaminé.

Essa matriz tubular, forma uma matriz quadrada de 100 tubos de parede delgadas, uma informação muito importante.

Além disso o escoamento da água, um dos fluidos envolvidos que aliás se encontram em escoamento cruzado, é plenamente desenvolvido e supõe-se que as propriedades do gás sejam iguais às do ar atmosférico.

Passo 2

Do enunciado do exercício é possível retirar alguns dados, logo trouxe aqui um esboço, para facilitar a interpretação:

Além disso, precisamos buscar alguns valores na tabela.

Para a água Tabela A-6 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.). Note que não temos temperatura de saída, logo iremos precisar estimar um valor de temperatura média, que será de:

T - m ≈ 340   K

Portanto...

c p = 4188 J k g ∙ K ,   μ = 420 × 10 - 6 N ∙ s m 2 ,   k = 0,660 W m ∙ K ,   P r = 2,66

Da tabela A-4 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.). Note que não temos temperatura de saída, logo iremos precisar estimar um valor de temperatura média, que será de:

T - ≈ 600   K

c p = 1051 J k g ∙ K ,   ν = 52,7 × 10 - 6 m 2 s ,   k = 0,047 W m ∙ K ,   P r = 0,69

Passo 3

Agora podemos começar com a resolução...

Começando pela questão ( a ) , onde precisamos determinar o coeficiente global de transferência de calor. Temos que ele pode ser expresso como sendo:

U = 1 h i + 1 h o - 1

Logo devemos determinar os coeficientes de transferência de calor, interno e externo.

Passo 4

Para prosseguirmos com a resolução, devemos determinar o Reynolds, para determinarmos a correlação correta para o coeficiente de transferência de calor interno.

R e D = 4 m ˙ c , 1 π D μ = 4 × 0,025 k g s π 0,025   m 420 × 10 - 6 N ∙ s m 2 = 3032

Portanto, temos que a correlação correspondente é:

N u D = f 8 R e d - 1000 P r 1 + 12,7 f 8 1 2 P r 2 3 - 1

Onde...

f = 0,79 l n R e D - 1,64 - 2 = 0,0454

N u D = 0,0454 8 3032 - 1000 66 1 + 12,7 0,0454 8 1 2 ( 2,66 2 3 - 1 ) = 16,3

Passo 5

Agora podemos determinar o coeficiente de transferência de calor interno:

N u D = h i D k

h i = 0,660 W m ∙ K 0,025   m 16,3 = 431 W m 2 ∙ K

Passo 6

Agora, para determinar o coeficiente de transferência de calor externo:

R e D , m a x = V m a x D ν = 10 m s 0,025 52,7 × 10 - 6 m 2 s = 4744

Portanto, a correlação correspondente é:

N u - D = 0,97 0,27 R e D , m a x 0,63 P r 0,36 P r P r S 1 4

Desconsiderando a proporção do número Prandtl.

N u - D = 0,97 0,27 4744 0,63 0,69 0,36 = 47,4

Passo 7

Logo, determinando o coeficiente de transferência de calor...

N u - D = h - o D k

h - o = k D N u - D = 0,047 W m ∙ K 0,025   m 47,4 = 89,1 W m 2 ∙ K

Passo 8

Por fim, finalizando a resolução da questão ( a ) ...

U = 1 h i + 1 h o - 1

O coeficiente de transferência de calor global é:

U = 1 431 + 1 89,1 - 1 = 73,9 W m 2 ∙ K

Passo 9

Isso ai!! Você está indo muito bem...

Agora vamos para questão ( b ) , onde temos que determinar as temperaturas de saída dos fluidos.

Bom, iremos realizar essa resolução pelo método ( ε - N T U ) . E para prosseguirmos, devemos determinar uns parâmetros antes, sendo eles:

C c = m ˙ c c p , c = 2,5 k g s × 4188 J k g ∙ K = 10470 W K

C h = m ˙ h c p , h = 2,25 k g s × 1051 J k g ∙ K = 2365 W K

Além disso...

A = 100 π × 0,025   m × 4   m = 31,4   m 2

Passo 10

Partindo para a determinação do N T U :

N T U = U A C m i n

N T U = 73,9 W m 2 ∙ K 31,4   m 2 2365 W K = 0,98

Com auxílio da figura 11.15, temos que a efetividade é:

ε ≈ 0,61

Podemos determinar a taxa de transferência de calor da equação 11.18:

q m a x = C m i n T h , e n t - T c , e n t

q m a x = 2365 W K 800 - 300 K = 1,18 × 10 6   W

Passo 11

Portanto, por fim, podemos determinar as temperaturas com auxílio da equação 11.6b:

T h ,   s a i = T h , e n t - q C h = 800 K - 0,72 × 10 6   W 2365 W K = 496 K

Da Equação 11.7b:

T c ,   s a i = T c , e n t - q C h = 300 K - 0,72 × 10 6   W 10470 W K = 369 K

Resposta

( a ) O coeficiente global de transferência de calor é:

U = 73,9 W m 2 ∙ K

( b ) As temperaturas de saída dos fluidos são:

T h ,   s a i = 496   K

T c ,   s a i = 369   K

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