O aquecedor interno de um automóvel troca calor entre o fluido quente do radiador e o ar externo mais frio. A vazão da água é grande quando comparada à vazão do ar e sabe-se que a efetividade ε do aquecedor depende da vazão do ar de acordo com a relação ε ~ m ˙ a r - 0,2 5 .

a) Se o controle do ventilador for trocado para alto, com a m ˙ a r sendo dobrada, determine o aumento percentual no calor adicionado ao interior do automóvel, se as temperaturas de entrada dos dois fluidos permanecerem inalteradas.

b) Para a condição de operação do ventilador com velocidade baixa, o aquecedor aquece o ar externo de - 10   a 30 ° C . Quando o ventilador é ajustado em média, a vazão do ar aumenta em 50% e a transferência de calor aumenta em 5 0 % . Ache a nova temperatura de saída do ar.

Passo 1

Fala galerinha, tudo joia?

Vamos começar a resolver mais uma questão juntos!

Se ajeita ai e vem comigo!

Letra a)

Começamos o problema realizando um balanço de energia:

q q u e n t e = q f r i o

O calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor ganho pelo fluido frio.

Assim, temos que:

q = C q T q , e n t - T q , s a i = C f ( T f , s a i - T f , e n t )

Sendo:

C f = m ˙ f c p , f

C q = m ˙ q c p , q

Como a vazão mássica do fluido quente é muito maior que a do fluido frio, nós temos que:

C m í n = C f

 A efetividade do trocador de calor é dada por:

ε = q q m á x

 Expandindo:

ε = q C m í n T q , e n t - T f , e n t = q C f T q , e n t - T f , e n t

ε = q m ˙ f c p , f T q , e n t - T f , e n t

Quando o ventilador é operado em alta velocidade, temos que:

m ˙ a r a l t a = 2 m ˙ f   e   ε a l t a = 2 m ˙ f - 0,2 5

 A razão das taxas de transferência de calor quando o ventilador está operando em condições altas e baixas é dada por:

q a l t a ( q ) b a i x a = ε a l t a m ˙ a r a l t a c p , f T q , e n t - T f , e n t ε m ˙ a r c p , f T q , e n t - T f , e n t

Simplificando e substituindo os termos:

q a l t a ( q ) b a i x a = 2 m ˙ f - 0,2 5 2 m ˙ f m ˙ f - 0,2 5 2 m ˙ f - 0,2 5

q a l t a ( q ) b a i x a = 2 0 , 75

q a l t a ( q ) b a i x a = 1 , 682

Desse modo, temos que o aumento percentual do calor adicionado ao carro se o ventilador estiver alto é de 68,2   % .

Seguiremos para a letra (b)!

Passo 2

Letra b)

Quando o ventilador é alternado para médio, temos:

m ˙ a r m é d = 1,5 m ˙ f   e   q m é d q b a i x a = 1,2

A razão das taxas de transferência de calor quando o ventilador está operando em velocidade média e baixa é então dada por:

q m é d ( q ) b a i x a = m ˙ a r m é d c p , f T f , s a i - T f , e n t m é d m ˙ a r c p , f T f , s a i - T f , e n t

Simplificando e substituindo os termos:

T f , e n t = - 1 0 ° C = 2 6 3   K ;

T f , s a i = 30 ° C = 303   K .

Temos:

1,2 = 1,5 m ˙ f T f , s a i - 2 6 3 m é d m ˙ f 303 - 2 6 3

0,8 = T f , s a i - 2 6 3 m é d 303 - 2 6 3

T f , s a i m é d = 29 5   K = 2 2 ° C

E assim finalizamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

a )   68,2   %

b )   T f , s a i m é d = 295   K = 22 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados