Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 12
O campo de escoamento para um escoamento atmosférico é dado por
em que e as coordenadas x e y são paralelas à latitude e longitude locais. Trace um gráfico com o módulo da velocidade ao longo do eixo x, ao longo do eixo e ao longo da linha , e discuta o sentido da velocidade em relação a esses três eixos. Para cada gráfico use a faixa −ou, excluindo ou. Determine a equação para as linhas de corrente e esboce diversas dessas linhas. O que esse campo de escoamento modela?
Passo 1
Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Para traçarmos o gráfico, temos que no eixo , . Logo:
Com isso, nosso gráfico fica assim:
Portanto, a velocidade é perpendicular ao eixo, é muito próxima à origem e vai a 0.
Para o eixo onde , temos:
Logo:
Portanto, a velocidade é perpendicular ao eixo, é muito próxima à origem e vai a 0.
Por fim, para , temos:
A inclinação do gráfico de é 1. E a inclinação da trajetória dada por . Com isso, podemos definir que a posição radial do eixo dada por:
Então:
Logo, nosso gráfico vai ficar assim:
Passo 2
A segunda parte vamos encontrar a equação para as linhas de corrente. Teremos:
Integrando:
Temos a equação de um círculo. Por isso, forma um conjunto de círculos concêntricos. Assim, este campo modela um fluxo de vórtice de um corpo rígido.
Resposta
A velocidade é perpendicular ao eixo, é muito próxima à origem e vai a 0.
A velocidade é perpendicular ao eixo, é muito próxima à origem e vai a 0.
Este campo modela um fluxo de vórtice de um corpo rígido