Considere o escoamento descrito pelo campo de velocidade , com e . As coordenadas são medidas em metros. Trace a trajetória da partícula que passou pelo ponto (1, 1) no instante t = 0. Comparea com as linhas de corrente que passam pelo mesmo ponto nos instantes t = 0, 1 e 2 s.
Passo 1
Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a trajetória da partícula que passou pelo ponto no instante . Temos:
A equação das linhas de corrente é dada por:
Então:
Separando as variáveis:
Logo, as trajetórias são:
Substituindo:
Passo 2
Agora, para a equação das linhas de corrente, temos:
Integrando:
Então, para partícula que passa por em , e , temos respectivamente:
Portanto, nossos gráficos ficam assim: