Um campo de velocidade é dado por V → =   a y t î - b x j ^ , em que a = 1   s - 2   e   b = 4   s - 1 . Determine a equação das linhas de corrente para qualquer tempo t . Trace algumas curvas para t = 0   s ,   t = 1   s   e   t = 20   s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede algumas curvas a partir da equação das linhas de corrente. Sabemos que ela é dada por:

v u = d y d x = - b x a y t a t y d y = - b x d x

Integrando, temos:

1 2 a t y 2 = - 1 2 b x 2 + c y = c - b x 2 a t

Passo 2

Agora, substituindo os valores de t , para t = 0   s , temos:

x = c

Com isso, nosso gráfico fica assim:

Para os outros valores de t , basta repetirmos o processo. Para t = 1   s :

Quanto ao gráfico:

E por fim, para t = 20   s :

O nosso gráfico tem a seguinte cara:

Resposta

y = c - b x 2 a t

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