O campo de escoamento para um escoamento atmosférico é dado por V → = - M y 2 π î + M x 2 π j ^ î em que M=1s - 1 e as coordenadas x e y são paralelas à latitude e longitude locais. Trace um gráfico com o módulo da velocidade ao longo do eixo x, ao longo do eixo y e ao longo da linha y =x , e discuta o sentido da velocidade em relação a esses três eixos. Para cada gráfico use a faixa 0≤x ou y≤1k m . Determine a equação para as linhas de corrente e esboce diversas dessas linhas. O que esse campo de escoamento modela?

Enunciado

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Para traçarmos o gráfico, temos que no eixo , . Logo:

Com isso, nosso gráfico fica assim:

Portanto, a velocidade é perpendicular ao eixo e aumenta linearmente em função do aumento da distância.

Para o eixo onde , temos:

Logo:

A velocidade é perpendicular ao eixo e aumenta linearmente em função do aumento da distância.

Por fim, para , temos:

A inclinação do gráfico de é 1. E a inclinação da trajetória dada por . Com isso, podemos definir que a posição radial do eixo dada por:

Então:

Logo, nosso gráfico vai ficar assim:

A segunda parte vamos encontrar a equação para as linhas de corrente. Teremos:

Integrando:

Temos a equação de um círculo. Por isso, forma um conjunto de círculos concêntricos. Assim, este campo modela um fluxo de vórtice de um corpo rígido.

A velocidade é perpendicular ao eixo e aumenta linearmente em função do aumento da distância.

Este campo modela um fluxo de vórtice de um corpo rígido.