Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 21
Para o campo de velocidade do Problema 4-20, calcule a aceleração do fluido ao longo do eixo central do difusor como função de e dos parâmetros dados. Para , e , calcule a aceleração em e .
Passo 1
A questão pede primeiro para a gente calcular a aceleração do fluido ao longo do eixo central de um escoamento do Problema 4-20. Nesse problema, calculamos o valor da velocidade do fluido ao longo do eixo central de um difusor em função da velocidade do fluido a e da velocidade do fluido a . A imagem abaixo mostra o difusor.
é o diâmetro de entrada do difusor e é o diâmetro de saída do difusor.
A velocidade do fluido no eixo central é calculada no problema 4-20. Ela vale:
No próximo passo nós vamos aprender a calcular a aceleração a partir dessa velocudade .
Passo 2
O enunciado quer que a gente calcule do eixo central a partir da velocidade do eixo central encontrada no Problema 4-20. Como a aceleração do fluido é igual à derivada material da velocidade , podemos calcular derivando a equação de dada pela questão 4-20.
A equação do livro calcula esse valor.
onde é a componente do eixo da velocidade , é a componente do eixo da velocidade e é a componente do eixo da velocidade . Como o escoamento na linha de centro só depende da variável :
Além disso, o enunciado da questão 4-20 diz que o escoamento é estacionário. Isso significa que a velocidade do escoamento não varia com o tempo.
Substituindo essas informações na equação de , encontramos:
Passo 3
A equação de depende de . pode ser calculado a partir da equação de .
Agora podemos substituir a equação da velocidade e de na equação de para encontrar uma fórmula para .
Passo 4
Para , e , a aceleração em vale:
Para , e , a aceleração em vale: