Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 17
Um campo de velocidade permanente, incompressível e bidimensional é dado pelas seguintes componentes do plano :
Calcule o campo de aceleração (encontre expressões para os componentes da aceleração e ), e calcule a aceleração no ponto .
Passo 1
O enunciado quer que a gente calcule primeiro o campo de aceleração a partir de um campo de velocidade que o próprio enunciado informou. Como a aceleração material é igual à derivada material da velocidade , podemos calcular derivando a equação de dada pela questão.
No entanto, a questão quer primeiro que a gente calcule as componentes e da aceleração. A equação do livro calcula esses dois valores.
onde é a componente do eixo da velocidade , é a componente do eixo da velocidade e é a componente do eixo da velocidade . Como o escoamento é bidimensional a componente do eixo da velocidade vale zero. Logo:
Passo 2
O enunciado diz que a componente do eixo da velocidade vale:
A componente do eixo da velocidade vale, segundo a questão:
As derivadas parcias de e em relação ao tempo são nulas, porque elas não dependem do tempo (chamamos essa velocidade independente do tempo de velocidade permanente).
As derivadas parciais de e em relação a e valem:
Passo 3
Substituindo essas equação das derivadas parciais nas fórmulas de e , encontramos:
Passo 4
Com essas fórmulas das componentes da aceleração podemos calcular a aceleração do ponto . Nesse ponto:
Substituindo os valores de e nas equações das acelerações, encontramos: