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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 68

Um canal retangular para água pluvial, em concreto bruto, deve carregar uma vazão máxima de 2,83   m 3 / s , em condição crítica. Determine a largura e a inclinação do canal.

Passo 1

Bom, nosso enunciado quer que a gente encontre a largura e a inclinação crítica...Show! Então vamos começar passando o que foi dado para o sistema americano de unidades, ok?

Q = 100   f t 3 / s

Bom, o exercício não nos forneceu o valor de n , mas ele nos disse que se trata de concreto bruto, então se buscarmos na internet, temos que:

n = 0,015

Agora que nossa unidades estão ajustadas, vamos utilizar a equação que determina a vazão:

Q = 1,49 n * A * R h 2 3 * S b 1 2

Show! Agora destrinchando cada termo:

A = y n * b R h = A P

A = y n * 2 * y n R h = y n * 2 * y n y n + 2 * y n + y n

A = 2 * y n 2 R h = y n 2

Agora podemos passar para o próximo passo!

Passo 2

Vamos utilizar a equação que da força que nos fornece uma relação com a vazão:

F r = V g * y

F r = Q A g * y

F r = Q A * g * y

F r = Q 2 * y n 2 * g * y n 1 / 2

F r = Q 2 * g * ( y n ) 5 / 2

Como estamos trabalhando com fatores críticos:

y n = y c F r = 1

Vamos ficar então, com o seguinte:

1 = Q 2 * g * ( y c ) 5 / 2

Q = 2 * g * ( y c ) 5 / 2

y c = Q 2 * g 2 / 5

y c = 100 2 * g 2 / 5

y c = 2,39   f t

Passo 3

Agora podemos encontrar a inclinação do canal:

Q = 1,49 n * A * R h 2 3 * S b 1 2

Q = 1,49 n * 2 * y c 2 * y c 2 2 3 * S c 1 2

S b c r í t i c o = n * Q 1,49 * 2 1 / 3 * y c 2 / 3 2

S b c r í t i c o = 0,015 * 100 1,49 * 2 1 / 3 * 2,39 2 / 3 2

S b c r í t i c o = 0,00615

Show! E se a gente escolhe uma rugosidade melhor: n = 0,013 , ficamos com:

S b c r í t i c o = 0,013 * 100 1,49 * 2 1 / 3 * 2,39 2 / 3 2

S b c r í t i c o = 0,00462

Beleza pura!!

Resposta

S b c r í t i c o = 0,00462

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