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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 27

Água é descarregada de uma comporta a uma profundidade de 1,25   m . A descarga por unidade de largura é 10   m 3 / s / m . Estime o nível de água longe a montante onde a velocidade do escoamento é desprezível. Calcule a vazão máxima por unidade de largura que poderia ser liberada através da comporta.

Passo 1

Precisamos estimar a largura e calcular a vazão máxima/largura… Vamos lá que a gente consegue!

Partindo da da equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2

Adicionando a ela a elevação h :

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + y 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + y 2 + h

Já que a equação de Bernoulli tem p 1 ρ g = p 2 ρ g , ela vai ficar assim:

V 1 2 2 g + y 1 = V 2 2 2 g + y 2

E sendo a velocidade V 1 do escoamento, desprezível:

y 1 = V 2 2 2 g + y 2

Agora se a gente colocar a velocidade V 2 como uma função da vazão:

Q = V * A

V 2 = Q A

V 2 = Q b * y 2

Se a gente lembrar que foi dado lá no enunciado:

Q b = 10   m 3 / s / m y 2 = 1,25   m

Podemos encontrar o nosso V 2 :

V 2 = Q b * y 2

V 2 = 10 1,25

V 2 = 8   m / s

Passo 2

Agora que já encontramos o V 2 , podemos achar o y 1 . Partiu!

y 1 = V 2 2 2 g + y 2

y 1 = 8 2 2 * 9,8 + 1,25

y 1 = 4,51   m

Passo 3

Para achar a vazão máxima, precisamos trabalhar com as propriedades críticas! Vamos então fazer o seguinte:

V 2 = V c = g * y c

Para encontrar o y c precisamos retornar na equação lá de cima:

y 1 = V c 2 2 g + y c

y 1 = g * y c 2 2 g + y c

y 1 = g * y c 2 g + y c

y 1 = 3 2 * y c

y c = 2 3 * y 1

y c = 3,01   m

Agora, podemos chegar na V c :

V c = g * y c

V c = 9,8 * 3,01

V c = 5,43   m s

Estamos quase lá! Agora é só encontrar a vazão crítica Q c :

Q c = V c * b * y c

Q c b = V c * y c

Q c b = 5,43 * 3,01

Q c b = 16,3   m 3 / s / m

Resposta

Q c b = 16,3   m 3 / s / m

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