Um canal trapezoidal de terra limpo com largura do fundo de 1,5   m e inclinação da superfície lateral de 1 : 1 deve drenar água de modo uniforme a uma vazão de 8 m 3 / s até uma distância de 1   k m . Para que a profundidade do escoamento não exceda 1   m , determine a queda de elevação necessária.

Passo 1

Oi oi oii, vamos ver o que temos aqui? Nessa questão nós temos que água deve ser transportada uniformemente em um canal de asfalto trapezoidal. E queremos encontrar a queda de elevação necessária por k m de comprimento de canal para uma vazão especificada.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. O coeficiente de rugosidade é constante ao longo do canal.

A área de fluxo é,

A c = 1,8 + 1,8 + 2,4 m 2 1,2 m = 3,6 m 2

O perímetro úmido é,

p = 1,8 m + 2 1,2 m 2 + 1,2 m 2 = 5,194 m

E o raio hidráulico do canal é,

R h = A c p = 3,6 m 2 5,194 m = 0,6931 m

Passo 3

Substituindo as quantidades dadas na equação de Manning,

V ˙ = a n A c R h 2 3 S 0 1 2

Substituindo os valores,

8 m 3 s = 1 m 1 3 s 0,0 22 3,6 m 2 0,6931 m 2 3 S 0 1 2      

Fazendo as contas na calculadora encontramos que a inclinação é,

  S 0 = 0,003897

Portanto, a queda de elevação z em um comprimento de tubo de L   =   1   k m deve ser,

z = S 0 L = 0,003897 1000 m = 3,90 m

Fim! :)

Resposta

z = 3,90 m

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