Enunciado

Reconsidere o Problema 13-50. Se a altura máxima de escoamento que o canal consegue acomodar é 2,4   m , determine a vazão máxima de escoamento através do canal.

Passo 1

Nessa questão nós temos o fluxo de água através do canal trapezoidal revestido de asfalto considerado no problema anterior. E queremos encontrar a vazão máxima correspondente a uma determinada altura máxima do canal.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. O coeficiente de rugosidade é constante ao longo do canal.

Vamos denotar as condições de fluxo no problema anterior pelo subscrito 1 e as condições para o caso máximo neste problema pelo subscrito 2. Usando a equação de Manning,

V ˙ = a n A c R h 2 3 S 0 1 2

E observando que o coeficiente de Manning e a inclinação do canal permanecem constantes, a vazão no caso 2 pode ser expressa em termos de vazão no caso 1 como,

V ˙ 2 V ˙ 1 = a n A c 2 R h 2 2 3 S 0 1 2 a n A c 1 R h 1 2 3 S 0 1 2

V ˙ 2 = A c 2 A c 1 R h 2 R h 1 2 3 V ˙ 1

Passo 3

O ângulo trapezoidal é,

tan ⁡ θ = 2,2 2,5

θ = 41,35 °

Por considerações geométricas,

A c 1 = 10 m + 5 m 2 × 2,2 m = 16,5 m 2

p 1 = 5 m + 2 2,2 m 2 + 2,5 m 2   = 11,66 m  

R h 1 = A c 1 p 1 = 16,5 m 2 11,66 m = 1,415 m

Passo 4

E para o caso 2, temos que a largura de superfície livre, l s , vai ser,

l s = 5 + 2 × 2,4 tan ⁡ θ = 10,45 m

A c 2 = 10 , 45 m + 5 m 2 × 2,2 m = 1 7 m 2

p 2 = 5 m + 2 2 , 4 m 2 + 2,5 m 2   = 11 , 93 m  

R h 2 = A c 2 p 2 = 17 m 2 11,93 m = 1,4 25 m

Passo 5

Substituindo,

V ˙ 2 = A c 2 A c 1 R h 2 R h 1 2 3 V ˙ 1 = 17 m 2 16,5 m 2 1,425 m 1,415 m 2 3 120 m 3 s

V ˙ 2 = 124,2   m 3 / s

Resposta

V ˙ 2 = 124,2   m 3 / s

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