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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 30

Carvão pulverizado, com partículas que podem ser aproximadas por esferas com raio r o = 1   m m , é queimado em uma atmosfera de oxigênio puro a 1450 K e 1 atm. Oxigênio é transferido para a superfície das partículas por difusão, onde é consumido na reação

C   +   O 2   →   C O 2

A taxa de reação é de primeira ordem e tem a forma

N ˙ O 2   =   - k ' ' C O 2 ( r o ) , sendo k 1   =   0,1   m / s .

Desprezando variações em r o , determine a taxa de consumo molar de O2, em k m o l / s , em condições de regime estacionário. A 1450   K , o coeficiente de difusão binária do O2 e do CO2 é de 1,71   x   10 - 4   m 2 / s .

Passo 1

Nessa questão nós temos o raio de pellets de carvão queimando em atmosfera de oxigênio com pressão e temperatura dadas.

E com essas informações queremos encontrar a taxa de consumo molar de oxigênio.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) difusão unidimensional em r;

(2) condições de estado estacionário;

(3) propriedades constantes;

(4) comportamento de gás ideal;

(5) C e T uniformes;

(6) Meio estacionário.

Passo 3

Da equação 14.57 temos,

d d r r 2 d C A d r   = 0

d C A d r = C 1 r 2

C A =   - C 1 r + C 2

As condições de contorno em   r = ∞ e r = r o são respectivamente,

C A ∞ = C → C 2 = C

N A ' ' = N A ' ' r o =   - C D A B d x A d r r o = - D A B d C A d r r o

Então,

- k 1 ' ' - C 1 r o + C =   - D A B C 1 r o 2

k 1 ' ' C 1 r o + D A B C 1 r o 2 =   k 1 ' ' C

C 1 = k 1 ' ' C k ' ' r o +   D A B r o 2

A taxa molar de consumo de oxigênio é,

N A ' ' r o =   - D A B d C A d r r o =   - D A B k 1 ' ' C k 1 ' ' r o + D A B

Onde,

C = p R T = 1   a t m 8,205 × 10 - 2   m 3 . a t m k m o l . K     1450   k   = 8,405 × 10 - 3 k m o l m 3

Então,

N A ' ' r o =   - 1,7 × 10 - 4   m 2 s   x 0,1   m   x   8,405 × 10 - 3 k m o l m 3 10 - 4 + 1,71 × 10 - 4     m 2 s     =   - 5,30 × 10 - 4 k m o l s . m 2

N A r o = 4 π r o 2 N A ' ' = 4 π 0,001   m 2   x   5,30 × 10 - 4 k m o l s . m 2  

N A r o = 6,66 × 10 - 9 k m o l s

Resposta

N A r o = 6,66 × 10 - 9 k m o l s

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