Considere um organismo esférico de raio no interior do qual ocorre respiração a uma taxa volumétrica uniforme de . Isto é, o consumo de oxigênio (espécie A) é governado por uma reação química homogênea de ordem zero.

(a) Se uma concentração molar de for mantida na superfície do organismo, obtenha uma expressão para a distribuição radial de oxigênio, no interior do organismo. Com base em sua solução, você pode perceber algum limite na aplicação do resultado?

(b) Obtenha uma expressão para a taxa de consumo de oxigênio no interior do organismo.

(c) Considere um organismo de raio e um coeficiente de difusão para a transferência do oxigênio de . Sendo e qual é a concentração molar do no centro do organismo?

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Difusão unidimensional em estado estacionário;

(2) Meio estacionário;

(3) Concentração molar total uniforme;

(4) Propriedades constantes

Para as condições e suposições dadas temos,

Com o requisito de que permaneça finito em . Com :

Como a não pode ser menor que zero em qualquer local do organismo, o lado direito da equação acima deve sempre exceder zero, colocando limites no valor de . O menor valor possível de , o é determinado a partir do requisito de que , nesse caso:

Como o consumo de oxigênio ocorre a uma taxa volumétrica uniforme de , a taxa total de respiração é e ou,

Com ,