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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 17

A centrifugal pump has d1 5 7 in, d2 5 13 in, b1 5 4 in,

b2 5 3 in, β1 5 258, and β2 5 408 and rotates at 1160 r/min.

If the fl uid is gasoline at 208C and the fl ow enters the blades

radially, estimate the theoretical (a) fl ow rate in gal/min,

(b) horsepower, and (c) head in ft

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Velocidade de rotação, calcule a velocidade angular por,

ω = 2 π N 60

Aqui a velocidade de rotação da lâmina é N Substituindo 1160 r / m i n para N

ω   = 2 π × 1160 60   = 121.5 r a d / s

Passo 2

É dado, r 1 = 3.5 12 f t e r 2 = 6.5 12 f t

Calcule a velocidade circunferencial na entrada,

u 1 = ω r 1

Aqui, o raio interno do impulsor é r 1 Substituindo 121.5 r a d / s para ω , r 1 = d 1 2 = 7 2   i n .

u 1   = 121.5 × 7 2 × 12 f t   = 35.43 f t / s

Calcule também a velocidade circunferencial na saída,

u 2 = ω r 2

Aqui o raio externo do impulsor é r 1 Substituindo 121.5 r a d / s para ω , r 2 = d 2 2 = 13 2 i n .

u 2   = 121.5 × 13 2 × 12 f t   = 65.81 f t / s

Passo 3

Agora calcule a velocidade normal na entrada a partir da equação

V n 1 = u 1 t a n ⁡ β 1

Aqui, o ângulo da lâmina na entrada é β 1 Substituindo 25 ∘ para β 1 e 35.43 f t / s para u 1

V n 1   = u 1 t a n ⁡ β 1   = 35.43 t a n ⁡ 25 ∘   = 16.52 f t / s

Passo 4

(a) Agora, encontre a taxa de fluxo da expressão,

Q = 2 π r 1 b 1 V n l

Aqui, a largura de entrada da lâmina é b 1 Substituindo 4   i n para b 1 , r 1 = d 1 2 = 7 2   i n . e 16.52 f t / s para V n 1

Q   = 2 π × 7 2 × 12 f t × 4 12 f t × 16.52 f t / s   = 10.09 f t 3 / s   = 10.09 × 448.8311 g a l / m i n   = 4529.37 g a l / m i n

A taxa de fluxo teórica Q é 4529.4 g a l / m i n .

Passo 5

(b) Calcular a velocidade normal na periferia exterior por,

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2

Aqui a largura da lâmina na saída é b 1 Substitua 3   i n para b 2 , r 2 = d 2 2 = 13 2   i n e 10.09 f t 3 / s para Q

V n 2   = 10.09 2 π × 13 2 × 12 × 4 12   = 10.09 0.85   = 11.86 f t / s

O componente de velocidade tangencial na saída,

V t 2 = u 2 - V n 2 c o t ⁡ β 2

Aqui, o ângulo da lâmina na saída é β 2 Substituindo 65.81 f t / s para u 2 , 11.86 f t / s para V n 2 e 40 ∘ para β 2

V t 2   = 65.81 - 11.86 c o t ⁡ 40 ∘   = 51.68 f t / s

Passo 6

Agora calcule o poder,

P = ρ Q u 2 V t 2

Aqui a densidade da gasolina em 20 ∘ C é ρ Da tabela de propriedades da gasolina,

ρ   = 680   k g / m 3   = 680 × 0.00194   = 1.319 s l u g / f t 3

Substituindo 1.319 s l u g / f t 3 por ρ , 10.09 f t 3 / s para Q , 65.81 f t / s para u 2 e 51.68 f t / s para V t 2

P   = 1.32 × 10.09 × 65.81 × 51.68   = 45295.7 f t ⋅ l b f / s

Converta potência em potência,

P   = 45295.7 f t ⋅ l b f / s   = 45295.7 f t ⋅ l b f / s × 1 h p 550 f t ⋅ l b f / s   = 82.36 h p

Portanto, a potência teórica P é 82.36 h p .

Passo 7

(c) Calcule a cabeça teórica a partir de,

H = P ρ g Q

Substituindo 45295.7 f t ⋅ l b f / s para P , 1.319 s l u g / f t 3 para ρ , 10.09 f t 3 / s para Q e 32.2 f t / s 2 para g

H   = 45295.7 1.32 × 32.2 × 10.09   = 105.6 f t

Portanto, a cabeça teórica H é 105.6 f t .

Resposta

a) Q = 4529.4 g a l / m i n

b) P = 82.36 h p

c) H = 105.6 f t

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