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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 21

The centrifugal pump of Fig. P11.21 develops a flow

rate of 4200 gal/min of gasoline at 208C with near-radial

absolute inflow. Estimate the theoretical (a) horsepower,

(b) head rise, and (c) appropriate blade angle at the inner

radius.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Converta a velocidade da lâmina de rotações/minuto para r a d / s .

ω = 2 π N 60

Aqui, N é a velocidade da lâmina em rotações/min. Substitua 1750 rotações/min por N .

ω   = 2 π × 1750 60 r a d / s   = 183.2 r a d / s

Passo 2

Calcule a velocidade da ponta da lâmina usando a seguinte relação:

u 2 = ω r 2

Aqui, r 2 é o raio externo e ω é a velocidade angular em rad/s. Substitua 183.2 r a d / s para ω e 6 12 f t para r 2 .

u 2   = 183.2 × 6 12 f t   = 91.6 f t / s

Passo 3

Converter a taxa de fluxo de galões/minuto para f t 3 / s .

Q   = 4200 g a l / m i n   = 4200 g a l m i n × 0.133681 f t 3 1 g a l × 1   m i n 60   s   = 9.357 f t 3 / s

Passo 4

(a) Calcule a potência ideal da bomba centrífuga.

P = ρ Q u 2 u 2 - Q 2 π r 2 b 2 c o t ⁡ β 2

Aqui, a largura é b 2 e o ângulo externo da lâmina é β 2 . Tome o valor padrão para a densidade da gasolina em 20 ∘ C 68 ∘ F , ρ = 1.32 s l u g / f t 3 Substituto para 1.32 s l u g / f t 3 para ρ , 9.357 f t 3 / s para Q , 91.6 f t / s para u 2 , 30 ∘ para β 2 , 3 12 f t para b 2 , 6 12 f t para r 2

P = 1.32 × 9.357 × 91.6 91.6 - 9.357 2 π × 6 12 × 3 12 c o t ⁡ 30 ∘ P = 80288 f t ⋅ l b f s P = 80288 f t ⋅ l b f × 1 h p 550 f t ⋅ l b f P = 145.97 h p

Portanto, a potência necessária para acionar a bomba é 145.97 h p .

Passo 5

(b) Calculando o aumento da cabeça devido à bomba.

H = P ρ g Q

Substitua 80288 f t ⋅ l b f s por P , 1.32 s l u g / f t 3 por ρ , 9.357 f t 3 / s por Q e 32.2 f t / s 2   p o r   g

H   = 80288 1.32 × 32.2 × 9.357   = 201.875 f t

Portanto, o aumento da cabeça pela bomba é 201.875 f t .

(c) Calcule a velocidade normal.

V n 1 = Q 2 π r 1 b 1

Aqui, a taxa de fluxo é Q , o raio interno é r 1 e a largura é b 1 . Substitua 9.357 f t 3 / s por Q , 3 12 f t por b 1 , e 4 12 f t por r 1 .

V n 1   = 9.357 2 π 4 12 3 12   = 17.87 f t / s

Passo 6

Calcule a velocidade da ponta de entrada.

u 1 = ω r 1

Substitua 183.2 r a d / s por ω e 4 12 f t para r 1 .

u 1   = 183.2 × 4 12 f t   = 61.067 f t / s

Para o influxo puramente radial, o ângulo da lâmina no raio interno é dado pela seguinte relação:

β 1 = T a n - 1 ⁡ V m 1 u 1

Aqui, a velocidade normal é V m 1 e a velocidade da ponta de entrada é u 1 . Substitua 17.87 f t / s para V m ∣ e 61.067 f t / s para u 1 .

β 1   = T a n - 1 ⁡ 17.87 61.067   = 16.31 ∘

Portanto, o ângulo da lâmina no raio interno é 16.31 ∘ .

Resposta

a) P = 145.97 h p

b) H = 201.875 f t

c) β 1 = 16.31 ∘

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