Enunciado

Chips, com L   =   15   m m   de lado, são montados em um substrato que se encontra instalado em uma câmara cujas paredes e o ar interior são mantidos à temperatura de   T v i z   =   T ∞   =   25 ° C . Os chips têm uma emissividade ε   =   0,60   e temperatura máxima permitida de   T s   =   85 ° C .

(a) Se calor é descartado pelos chips por radiação e convecção natural, qual é a potência operacional máxima de cada chip? O coeficiente convectivo depende da diferença entre as temperaturas do chip e do ar e pode ser aproximado por   h   =   C   T s   -   T ∞ 1 4   , sendo C   =   4,2   W / ( m 2   ·   K 5 4 ) .

(b) Se um ventilador for usado para manter o ar no interior da câmara em movimento e a transferência de calor for por convecção forçada com h   =   250   W / ( m 2   ·   K ) ,   qual é a potência operacional máxima?

Passo 1

Vamos começar nossa questão da sequência de balanço de energia e efeitos combinados \o/. Aqui, nós temos chips eletrônicos em que nos é dado a largura, emissividade da superfície e temperatura máxima permitida. Além da temperatura do ar e arredores e o coeficiente de convecção.

A partir disso nós temos que calcular a dissipação de potência máxima para convecção livre variável e a dissipação de potência máxima para convecção forçada. Então vamos fazer algumas considerações.

Passo 2

Para resolver a questão, vamos assumir que:

  1. Estamos em condição de estado estacionário;
  2. Temos um troca de radiação entre uma superfície pequena e um compartimento grande;
  3. A transferência de calor dos lados do chip ou da parte traseira do chip por condução através do substrato é insignificante.

A partir das considerações acima, temos que a dissipação de energia elétrica pelo chip deve ser equilibrada pela transferência de calor por radiação e convecção. Então,

P e l e t = q c o n v + q r a d

P e l e t = h A T s - T ∞ + ε A σ (   T s 2 - T v i z 2 )

Onde a área é representada por:

A = L 2 = 0,015 m 2 = 2,25 × 10 - 4 m 2

Passo 3

Então, podemos calcular a letra(a), sabendo que a troca de calor por convecção é natural, da seguinte forma:

q c o n v = C   A T s   -   T ∞ 5 4

Substituindo os valore:

q c o n v = 4,2 W m 2 ·   K 5 4   × 2,25 × 10 - 4 m 2 60 K 5 4

q c o n v = 0,158   W

E para o caso da troca de calor por radiação, temos:

q r a d = 0,60 × 2,25 × 10 - 4 m 2 × 5,67 × 10 - 8 W m 2 . K 4 × 358 4 - 298 4 K 4

q r a d = 0,065   W

Então, a potência operacional máxima de cada chip é:

P e l e t = 0,158   W + 0,065   W = 0 , 2 23   W

Passo 4

Para letra (b) a troca de calor por convecção é forçada, então:

q c o n v = h A T s - T ∞

q c o n v = 250 W m 2   . K × 2,25 × 10 - 4 m 2 ( 60 K )

q c o n v = 3,375   K

Já a troca de calor por radiação é a mesma do caso anterior. Então potência operacional máxima é:

P e l e t = 3,375   K + 0,065   W = 3,44   W

Resposta

  1. P e l e t = 0 , 2 23   W
  2. P e l e t = 3,44   W
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