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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 18

O cilindro movimenta-se dentro da tubulação circular da figura com velocidade constante. A folga entre o cilindro e a tubulação contém óleo de viscosidade dinâmica μ = 10 - 2 N ⋅ s / m 2 .

  1. O peso sobre ou desce? Justificar.
  2. Qual é o comprimento do cilindro?
  3. Qual é a massa específica do material do cilindro em k g / m 3 ?

Dados: peso do cilindro: G = 3950   N ; diâmetro do cilindro: D C = 0,5   m ; diâmetro do tubo: D t = 0,501   m ; v = 2 m / s ; g = 10   m / s 2 ; p 1 = 50   k P a ; p 2 = 40   k P a .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Devemos analisar se o peso na tubulação vai subir ou descer e para isso, temos que calcular o peso nos pontos 1 e 2 e o peso no centro de massa do clindro. Vamos lá:

F 1 = p 1 π D 1 4

F 1 = 50000 π 0,5 2 4

F 1 = 9817   N

Para o ponto 2 , temos que:

F 2 = p 2 π D 2 4

F 1 = 4 0000 π 0,5 2 4

F 1 = 7854   N

E o peso no centro de massa é dado por:

F G = G sen ⁡ 30 °

Logo:

F G = 3950 0,5

F G = 1975   N

Como a força no centro de massa é maior que a força resultante dos pontos 1 e 2 o peso irá descer.

Passo 2

Para o item b, precisaremos do comprimento do cilindro:

L = D 1 - D 2 2 F μ v π D 2

Substituindo as variáveis, temos que:

L = 0,501 - 0,5 2 11,5 0,01 2 π 0,5

L = 0,183   m

Passo 3

A massa específica é dada por:

ρ = G g V

ρ = 4 G g π D 2 L

Substituindo os valores, temos que:

ρ = 4 3950 10 π 0,5 2 0,183

ρ = 10993,12   k g / m 3

Resposta

a )     Como a força no centro de massa é maior que a força resultante dos pontos 1 e 2 o peso irá descer.

b )   L = 0,183   m

c )   ρ = 10993,12   k g / m 3

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