Na instalação da figura, a comporta quadrada A B , que pode girar em torno de A, está em equilíbrio devido à ação da força horizontal F . Sabendo que γ m = 80.000   N / m 3 e γ = 30.000   N / m 3 , determinar o valor da força F .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O exercício nos pede a força F que sustenta a comporta. Vamos chamar de L a altura da comporta. Temos a seguinte situação:

Podemos encontrar o valor de L aplicando a equação manométrica, temos que:

P a t m + L γ + 0,4 γ - 0,6 γ m = P a t m

L = 0,6 γ m - 0,4 γ γ

L = 0,6 80000 - 0,4 ( 30000 ) 30000

L = 1,2   m

Passo 2

Ainda observando nosso diagrama do passo anterior, podemos dizer que F R que é a força resultante causada pelo fluido deve causar um momento em A igual ao momento que F causa em A . Logo:

F ⋅ L = F R ⋅ L - y C P

Para descobrirmos o centro de pressão da força resultante temos a seguinte equação:

y C P = y C G + I C G y C G A

Onde:

y C G = L 2

I C G = L ⋅ L 3 12 = L 4 12

A = L 2

Substituindo, temos que:

y C P = L 2 + L 4 12 L 2 L 2

Resolvendo, temos que:

y C P = L 2 + L 6 = 2 3 L

y C P = 0,8   m

Passo 3

A força resultante é dada pela multiplicação da pressão no centro de gravidade pela área. Ou seja:

F R = γ y C G ⋅ A

F R = 30000 1,2 2 1,2 2

F R = 25920   N

Portanto:

F ⋅ L = F R ⋅ L - y C P

F ⋅ 1,2 = 25920 ⋅ 1,2 - 0,8

F = 8640   N

Resposta

F = 8640   N

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