Enunciado

Um computador resfriado por ventilação contém oito placas de circuito impresso (PCI), cada uma dissipando 12   W de potência. As placas têm 12   c m de altura e 15   c m de comprimento. A folga entre as pontas dos componentes da placa e a superfície traseira da outra placa adjacente é 0,3   c m . O ar de resfriamento é fornecido por um ventilador de 10   W montado na entrada. Se o aumento da temperatura do ar ao escoar através do computador não exceder 10 ℃ , determine a a vazão de ar que o ventilador deve fornecer, b a fração do aumento de temperatura do ar que é devido ao calor gerado pelo ventilador e seu motor e c a temperatura mais alta admissível do ar na entrada, se a temperatura da superfície dos componentes não exceder 70 ℃ em qualquer parte do sistema. Use as propriedades do ar a 25 ℃ .

Passo 1

Dados fornecidos:

Número de placas de circuito: N = 8  

Calor dissipado por cada placa de circuito: Q = 12   W

Altura das placas: H = 0,12   m

Comprimento das placas: L = 0,15   m

Folga entre as placas de circuito: w = 0,003   m

Potência do ventilador: P = 10   W  

Aumento de temperatura permitido: T e - T i = 10 ℃ = 10 K  

Temperatura da superfície dos componentes: T s = 70 ℃  

Propriedades do ar em  25 ℃

Densidade: ρ = 1,184   k g / m 3  

Calor específico:  c p = 1007   J / k g ⋅ K

Condutividade térmica: k = 0,02551   W / m ⋅ K  

Viscosidade cinemática: ν = 1,562 × 10 - 5   m 2 / s  

Número Prandtl: P r = 0,7296  

Passo 2

a) Podemos calcular a vazão mássica usando a formula para a taxa de transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ t = m ˙ c p T e - T i

m ˙ = Q ˙ t c p T e - T i

Onde Q ˙ t é a taxa de transferência de calor total. Ou seja, a soma de cada circuito mais o ventilador.

m ˙ = N × Q + P c p T e - T i

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

m ˙ = 8 × 12   W + 10   W 1007   J / k g ⋅ K × 10 K

m ˙ = 0,01053   k g / s

Portanto, a vazão mássica é  0,01053   k g / s .

Passo 3

b) Temos que a energia usada pelo ventilador, pode ser expressa da seguinte forma:

P = m ˙ c p T e - T i

Podemos isolar a diferença de temperaturas da seguinte forma:

T e - T i = P m ˙ c p

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

T e - T i = 10 0,01053   k g / s × 1007   J / k g ⋅ K

T e - T i = 0,9434   K

Assim, a fração do aumento de temperatura do ar que é devido ao calor gerado pelo ventilador e seu motor pode ser dado da seguinte forma:

F r a ç ã o = T e - T i P T e - T i

Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:

F r a ç ã o = 0,9434   K 10   K

F r a ç ã o = 0,09434

P o r c e n t a g e m   d e   c a l o r = 9,434 %

Portanto, a fração do calor gerado pelo ventilador é  0,09434 .

Passo 4

c) Para determinar a temperatura mais alta admissível do ar na entrada, vamos começar calculando a velocidade média. Assim temos:

V m é d i a = m ˙ N ρ A c

Aqui, m ˙ é a vazão mássica, ρ é a densidade do ar e A c é a área da seção transversal.

V m é d i a = m ˙ N ρ w H

Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:

V m é d i a = 0,01053   k g / s 8 × 1,184   k g / m 3 × 0,003   m × 0,12   m

V m é d i a = 3,087   m / s

Também precisamos calcuar o diâmetro hidráulico. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:

D h = 4 A c p

D h = 4 w H 2 w + H

Substituindo os termos pelos dados fornecidos, temos:

D h = 2 0,003   m × 0,12   m 0,003   m + 0,12   m

D h = 0,005854   m

Passo 5

Com a velocidade média e o diâmetro hidráulico, podemos calcular o número de Reynolds. Fazemos isso utilizando a seguinte relação:

R e = V m é d i a D h ν

Aqui, ν é a viscosidade cinemática. Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:

R e = 3,087   m / s × 0,005854   m 1,562 × 10 - 5   m 2 / s

R e = 1156,85

Como o número de Reynolds é menor que 2.300 , o fluxo é laminar.

Assim, o comprimento da entrada é dado da seguinte forma:

L h = 0,05 R e D h

Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:

L h = 0,05 × 1156,85 × 0,005854   m

L h = 0,3386

Esse comprimento é menor que o comprimento total; portanto, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido. Agora, calculamos a o valor a / b , onde, a é a atura das placas e b é a folga entre as placas. Assim temos:

a / b = 0,12 0,003 = 40

Na tabela “Números de Nusselt para diferentes seções transversais”, o número de Nusselt para  a / b = 40 é encontrado como N u = 8,24 .

Passo 6

Podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a relação do número de Nusselt. Assim temos:

N u = h D h k

h = N u k D h

Aqui  k é a condutividade térmica. Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente, temos:

h = 8,24 × 0,02551   W / m ⋅ K   0,005854   m

h = 35,92   W / m 2 ⋅ K

Como sabemos que a temperatura mais alta estará no ponto de saída, podemos calcula-la usando a equação para transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ t = h A s ( T s - T e )

Aqui, Q ˙ t é a transferência de calor total, A s é a área da superfície, T s é a temperatura na superfície, T e é a temperatura na saída. Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente, temos:

106   W = 35,92   W / m 2 ⋅ K × 8 × 2 0,12   m × 0,15   m + 0,003   m × 0,15   m ( 70 ℃ - T e )

106   W = 10,6   W / K × ( 70 ℃ - T e )

T e = 60 ℃

Portanto, a temperatura de saída é  60 ℃ .

Podemos encontrar a temperatura na entrada usando a relação dada no enunciado. Temos que:

T e - T i = 10 ℃

T i = 60 ℃ - 10 ℃

T i = 5 0 ℃

Portanto, a temperatura de entrada é 50 ℃ .

Resposta

a) m ˙ = 0,01053   k g / s

b) F r a ç ã o = 0,09434

c) T i = 50 ℃

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