Os componentes de um sistema eletrônico dissipando 220   W estão localizados em um duto horizontal de 1   m de comprimento cuja seção transversal é 16   c m × 16   c m . Os componentes no duto são resfriados com ar forçado que entra a 27 ℃ a uma taxa de 0,65   m 3 / m i n . Considerando que 85 % do calor gerado no interior é transferido para o ar escoando através do duto e que 15 % restante é perdido através da superfície externa do duto, determine a a temperatura de saída do ar e b a temperatura mais elevada na superfície dos componentes no duto.

Passo 1

Dado fornecido no enunciado:

Largura do duto horizontal: a = 0,16   m  

Altura do duto horizontal: b = 0,16   m  

Comprimento do duto: L = 1   m

Temperatura do ar na entrada: T i = 27 ℃

Taxa de fluxo de volume: V ˙ = 0,65   m 3 / m i n = 0,01083   m 3 / s  

Dissipação de calor: Q ˙ = 220   W  

Vamos assumir que a temperatura média é 35 ℃ , Assim as propriedades do ar são:

Densidade: ρ = 1,145   k g / m 3

Condutividade térmica: k = 0,02625   W / m ⋅ K

Viscosidade cinemática: ν = 1,655 × 10 - 5   m 2 / s

Calor específico: c p = 1007   J / k g ⋅ K

Número Prandtl: P r = 0,7228

Passo 2

a) Como o  85 % do calor gerado no interior sistema eletrônico é transferido para o ar, à transferência de calor para o ar pode ser escrita como:

Q ˙ a r = m ˙ c p T e - T i

0,85 Q ˙ = ρ V ˙ c p T e - T i

Aqui, m ˙ é o fluxo mássico, c p é o calor específico, T i é a temperatura do ar na entrada, T e é a temperatura do ar na saída, ρ é a densidade do ar e V ˙ é o fluxo volumétrico. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

0,85 × 220   W = 1,145   k g / m 3 × 0,01083   m 3 / s × 1007   J / k g ⋅ K T e - 27 ℃

187   W = 12,49   J / s ⋅ K T e - 27 ℃

14,97 = T e - 27 ℃

T e = 41,97 ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar é  41,97 ℃ .

Passo 3

b) Agora, vamos calculando o diâmetro hidráulico do tubo retangular. Assim temos:

D h = 4 A c p

Aqui,  D h é o diâmetro hidráulico,  A c é a área da seção transversal do duto e p  é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

D h = 4 × 0,16   m × 0,16   m 2 × 0,16   m + 0,16   m

D h = 0,16   m

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

V m é d i a = V ˙ A c

Aqui, V ˙ é o fluxo volumétrico, A c é a área da seção transversal e V m é d i a é a velocidade média.

Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

R e = V m é d i a D h ν

Substituindo a velocidade media, temos:

R e = V ˙ D h A c ν

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = 0,01083   m 3 / s × 0,16   m 0,16   m × 0,16   m × 1,655 × 10 - 5   m 2 / s  

R e = 4091,14

Como o valor do número de Reynolds está entre 2 . 300 e 10.000 , há turbulência no fluxo. Portanto, considerando o fluxo como um fluxo turbulento totalmente desenvolvido.

Passo 4

Portanto, podemos calcular o número de Nusselt usando a relação de Dittus-Boelter. Assim temos:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

N u = 0,023 × 4091,14 0,8 0,7228 0,4

N u = 15,66

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u = h D h k

h = N u k D h

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h = 15,66 × 0,02625   W / m ⋅ K     0,16   m

h = 2,57   W / m 2 ⋅ K

Podemos então calcular a temperatura na superfície usando a expressão para calcular a taxa de transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ = h A s T s - T e

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado e encontrado nos passos anteriores, temos:

187   W = 2,57   W / m 2 ⋅ K × 4 × 0,16   m × 1   m T s - 41,97 ℃

113,7 = T s - 41,97 ℃

T s = 155,66 ℃

Portanto, a temperatura mais alta da superfície é  155,66 ℃ .

Resposta

a) T e = 41,97 ℃

b) T s = 155,66 ℃

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