Repita o Prob. 8-87 considerando que uma camada de depósito mineral de de espessura formou-se sobre a superfície interna do tubo.

Podemos obter as propriedades do ar na tabela A-15 a .

Densidade:  

Calor específico: 

Condutividade térmica:  

Viscosidade cinemática:  

Viscosidade dinâmica:

Número Prandtl:  

Agora vamos calcular o número de Reynolds. Fazemos isso utilizando a seguinte relação:

Aqui, é a viscosidade cinemática, é a velocidade média e é o diâmetro do tubo. Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:

Como o número de Reynolds é superior a 10.000, o fluxo é turbulento.

Temos que os comprimentos de entrada podem ser dados da seguinte maneira:

O comprimento da entrada é menor que o comprimento total do fluxo.

Podemos usar a relação de Dittus-Boelter para obter o número de Nusselt. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da seguinte maneira:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Podemos calcular a resistência térmica devido a depósitos minerais da seguinte maneira:

Substituindo os termos na equação acima, temos:

A resistência térmica à convecção no tubo é a seguinte:

Substituindo os termos na equação acima, temos:

Ao comparar os valores de resistência, a resistência térmica devida a depósitos minerais é desprezível quando comparada à resistência oferecida pela convecção.

Para encontrar a temperatura de saída do ar, podemos negligenciar a resistência térmica devido a depósitos minerais.

Podemos obter a seguinte relação para fluxo volumétrico de ar:

Aqui, é a área da seção transversal.

Com o fluxo volumétrico, podemos obter uma relação para o fluxo mássico de ar. Assim temos:

Podemos obter uma relação para a área da superfície do tubo da seguinte maneira:

Agora, podemos então calcular a temperatura de saída negligenciando a resistência térmica devido a depósitos minerais. Então podemos usar a seguinte relação:

Aqui  é a temperatura do fluxo de entrada,  é a temperatura da superfície do tubo,  é a temperatura do fluxo de saída,  é a área da superfície,  o coeficiente de transferência de calor e  é a vazão mássica. Substituindo as relações encontradas temos:

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a temperatura de saída é .

Podemos calcular o fator de atrito  para calcular as perdas de pressão. Pela equação de Petukhou, tubos lisos para  o fator de atrito é dado pela seguinte equação:

Substituindo o número de Reynolds na equação, temos:

A perda de pressão no tubo pode ser dada pela seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

O trabalho realizado pelo ventilador pode ser dado da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Temos que a eficiência do ventilador pode ser calculada da seguinte forma:

Assim, a potência necessária para o ventilador é

Substituindo os termos da equação, temos:

Portanto, a entrada de energia necessária para superar a resistência ao fluxo na seção do duto é .