Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 84
Um conjunto de fornos de secagem é montado sobre uma prateleira em uma sala com o ar ambiente a uma temperatura de 27°C. Os fornos cúbicos têm 500 mm de lado e o espaçamento entre eles é de 15 mm.
(a) Estime a perda térmica pela parede lateral de um forno quando sua temperatura superficial é igual a 47°C.
(b) Explore a influência do espaçamento na perda térmica. Em qual espaçamento a perda térmica é máxima? Descreva o comportamento da camada-limite nessa condição. Pode essa condição ser analisada tratando a lateral de um forno como uma placa vertical isolada?
Passo 1
Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.
Temos um conjunto de fornos cúbicos operando a uma temperatura superficial de com de espaçamento entre eles onde está alocado ar ambiente a uma temperatura de , como demonstra o esquema ilustrativo abaixo com algumas das grandezas que vamos utilizar:
Nesse volume de controle que estamos analisando, ocorre convecção natural por conta da diferença de temperatura entre o fluido e as superfícies dos fornos. Ou seja, estamos lidando com uma situação de convecção natural em um canal formado entre placas paralelas isotérmicas aquecidas simetricamente.
Por isso, em primeiro lugar, a questão quer que a gente calcule a perda térmica (taxa de transferência de calor) pela parede lateral de um forno, a partir da seguinte equação:
Sendo que o número de Nusselt para placas planas simétricas () pode ser calculado pela equação:
Onde é o número de Rayleigh, que pode ser calculado como:
Sendo o espaço entre dois fornos, a aceleração da gravidade, o coeficiente de expansão térmica do ar, a viscosidade cinemática do ar e a difusividade térmica do ar, o comprimento do forno e a área da seção transversal do forno.
Depois, a gente tem que que traçar um gráfico de perda térmica pela variação do espaço e calcular a perda térmica máxima.
Pra resolver a questão vamo precisar buscar as propriedades do ar a 1 atm na Tabela A.4 (página 634) a uma temperatura média entre de :
Pronto, agora podemos resolver a questão nos próximos passos.
Passo 2
Pra resolver a letra (a), primeiro precisamos calcular o número de Rayleigh:
Depois, vamos calcular o número de Nusselt:
E, por fim, vamos calcular a perda térmica:
Passo 3
Agora, pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b).
Devemos escrever uma expressão para a perda térmica em função do espaço entre os fornos:
Traçando um gráfico no Excel, obtemos:
Como dá pra notar, a partir de , a perda térmica atinge seu maior valor e ficar mais ou menos constante a partir disso. Portanto, dá a resposta de perda térmica máxima.
A partir desse valor de espaçamento, o sistema começa a se comportar como se fosse formado por uma única placa vertical, e isso evita a superposição de camadas-limite adjacentes, de modo que o limite de placa única permaneça válido ao longo de toda a placa.
Pronto, matamos a questão junto ;)
Resposta
(a) A perda térmica pela parede lateral de um forno é .
(b) Para a perda térmica máxima.