Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 51
Água em um tanque de 40 L deve ser aquecida a partir de 15 °C até 45 °C por um aquecedor esférico de 6 cm de diâmetro cuja temperatura da superfície é mantida a 85 °C. Determine por quanto tempo o aquecedor deve ser mantido ligado.
Passo 1
Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema! Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, não consideraremos os efeitos da radiação e a temperatura do aquecedor é constante.
A ideia por trás da questão é a seguinte: a água, que está a uma temperatura menor que a esfera, irá aquecer ao passar do tempo. Portanto, após a esfera ceder calor a uma determinada taxa média, a água irá aquecer até 45 °C.
Vamos começar determinando a temperatura média da água, aquela que utilizaremos para conseguir as propriedades da água e a temperatura do filme. Logo,
Portanto, a obtendo a densidade e calor específico da água a 30 °C através da tabela A-9, sabemos que, para que haja o aumento de 30 °C ela deve absorver:
Passo 2
Agora, precisamos determinar o fluxo de calor devido a ação da convecção
E para isto, precisamos determiner o coeficiente . Começando pelo cálculo do número de Rayleigh, temos:
Em relação a obtenção da viscosidade e o número de Prandt, iremos obter através da tabela A-9 ao utilizarmos a temperatura do filme. Esta temperatura é dada por através da tabela A-15, temos:
Percebam que a temperatura utilizada no tem que estar em Kelvin!
Lá na tabela 9-1, na parte de esfera, temos a seguinte relação:
Portanto, o coeficiente é:
Novamente, percebam que a condutividade térmica da água foi obtida da tabela A-15.
Calculando então a taxa de transferência, temos:
Passo 3
Por fim, o tempo necessário para aquecer a água é:
Resposta
É necessária 0,854 hora.