Enunciado

Considere uma caixa eletrônica selada de 20   c m de altura, com área da base de 50   c m × 50   c m , colocada em uma câmara de vácuo. A emissividade da superfície externa da caixa é de 0,95 . Os componentes eletrônicos na caixa dissipam o total de 100   W de potência e a temperatura da superfície externa da caixa não pode exceder 55 ℃ . Determine a temperatura na qual as superfícies ao redor devem ser mantidas se a caixa for resfriada apenas por radiação. Assuma que a transferência de calor da superfície inferior da caixa para o suporte seja insignificante.

Passo 1

Dados fornecidos:

Altura da Caixa: H = 20   c m = 0,2   m

Área da base: A = 50   c m × 50   c m = 0,5   m × 0,5   m

Emissividade da superfície: 0,95

Potência dissipada: Q ˙ = 100   W

Temperatura da superfície externa: T s = 55 ℃ = 328   K

Constante de Stefan Boltzmann: σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) A transferência de calor por convecção é desconsiderada.

3) A emissividade da caixa é constante e uniforme sobre a superfície exposta.

4) A transferência de calor da superfície inferior da caixa para o suporte é insignificante.

Passo 2

Fala galera!!!

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a área da superfície da caixa. Desconsiderando a área de base, a área total de transferência de calor da caixa eletrônica é a seguinte:

A s = 0,5   m × 0,5   m + 4 × 0,2   m × 0,5   m

A s = 0,25   m 2 + 0,4   m 2

A s = 0,6 5   m 2

Passo 3

Agora, podemos determinar a temperatura ambiente usando a expressão para a transferência de calor por radiação. Assim temos:

Q ˙ r a d = ε σ A s T s 4 - T a m b 4

Onde ε é a emissividade, σ é a constante de Stefan Boltzmann, A s é a área da superfície, T s é a temperatura da superfície e T a m b é a temperatura do ambiente. Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

100   W = 0,95 × 5,67 × 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 × 0,65   m 2 × 328   K 4 - T a m b 4

100   W = 405,24   W - 3,51225 × 10 - 8   T a m b 4

T a m b 4 = 405,24   W - 100   W 3,51225 × 10 - 8   W / K 4

T a m b = 8718173848,98   K 4 4

T a m b = 305,57   K

T a m b = 32,57 ℃

Portanto, a temperatura ambiente deve ser  32,57 ℃ .

Resposta

T a m b = 32,57 ℃

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