Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 43
Reconsiderar Prob. 9-41. A fim de reduzir as perdas de calor, propõe-se isolar a tubulação de vapor com isolamento de de espessura de fibra de vidro e envolvê-la com folha de alumínio , para minimizar as perdas de radiação. O empreiteiro do isolamento local se propôs a fazer o serviço por . incluindo material e mão de obra. Você apoiaria esta proposta? Em quanto tempo a energia economizada pagaria o isolamento? Considere que a temperatura do tubo de vapor permaneça constante a .
Passo 1
Dados fornecidos:
Diâmetro do tubo de vapor antes do isolamento:
Diâmetro do tubo de vapor após o isolamento:
Comprimento do tubo de vapor:
Área da superfície antes do isolamento:
Área da superfície após do isolamento:
Emissividade da folha de alumínio:
Emissividade da superfície do tubo:
Condutividade térmica do isolamento:
Temperatura ambiente:
Temperatura da superfície externa do tubo:
Horas de operações:
Eficiência do forno a gás:
Custo do gás:
Premissas:
1) Existem condições operacionais estáveis.
2) O ar é um gás ideal com propriedades constantes.
3) A pressão atmosférica local é de 1 atm.
Passo 2
Para resolver essa questão vamos começar calculando a temperatura média de filme antes do isolamento. Assim temos:
Com a temperatura de filme, vamos encontrar as propriedades do ar a na Tabela A-15. Assim temos:
Condutividade térmica:
Viscosidade cinemática:
Número de Prandtl:
Coeficiente de expansão volumétrica:
Passo 3
Temos que o comprimento característico é igual ao diâmetro . Agora, vamos calcular o Número Rayleigh. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Número Nusselt usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Com o Número Nusselt podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor pela definição do número de Nusselt. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Passo 5
Temos então, que a perda total de calor pode ser obtida através da seguinte relação:
A perda de calor por convecção é:
A perda de calor por radiação é:
A perda total antes do isolamento é:
Passo 6
Após isolamento, vamos considerar que a temperatura da superfície é mantida a , ou seja, . Vamos então calcular a temperatura média de filme após do isolamento. Assim temos:
Com a temperatura de filme, vamos encontrar as propriedades do ar a na Tabela A-15. Assim temos:
Condutividade térmica:
Viscosidade cinemática:
Número de Prandtl:
Coeficiente de expansão volumétrica:
Passo 7
Temos que o comprimento característico é igual ao diâmetro . Agora, vamos calcular o Número Rayleigh. Podemos fazer isso usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Passo 8
Agora, vamos calcular o Número Nusselt usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Com o Número Nusselt podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor pela definição do número de Nusselt. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Passo 9
Temos então, que a perda total de calor pode ser obtida através da seguinte relação:
A perda de calor por convecção é:
A perda de calor por radiação é:
A perda total após o isolamento é:
Passo 10
Em operação em estado estacionário, o calor perdido pelas superfícies laterais do tubo deve ser igual ao calor perdido da superfície exposta do isolamento por convecção e radiação, que deve ser igual ao calor conduzido através do isolamento.
é a temperatura na superfície do tubo que é .
é a temperatura na superfície do isolamento.
Assim temos que a temperatura assumida é próxima e não precisamos refazer os cálculos com uma aproximação melhor.
Passo 11
Temos que a redução da perda de calor é a seguinte:
O calor fornecido de gás natural que esta sendo economizado é o seguinte:
O dinheiro anual economizado de gás devido ao isolamento é:
O tempo necessário para que o isolamento se pague com a energia que economiza é:
Portanto, o custo do isolamento é pago em .