Enunciado

Um fio elétrico de 2,1   m de comprimento e 0,2   c m de diâmetro é estendido em uma sala mantida a 20 ℃ . O calor é gerado no fio como resultado do aquecimento resistivo, e a temperatura da superfície do fio é medida em regime permanente a 180 ℃ . Além disso, a queda de tensão e a corrente elétrica por meio do fio são 110   V e 3   A , respectivamente. Desprezando qualquer transferência de calor por radiação, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção para transferência de calor entre a superfície externa do fio e o ar na sala.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do fio: D = 0,2   c m = 0,002   m

Comprimento do fio: L = 2,1   m  

Temperatura do quarto: T ∞ = 20 ℃  

Temperatura da superfície do fio: T s = 180 ℃  

Queda de tensão no fio: V = 110   V

Corrente através do fio: I = 3   A  

Premissas:

1) Existem condições operacionais constantes, pois as leituras de temperatura não mudam com o tempo.

2) A transferência de calor por radiação é insignificante.

3) Transferência de calor apenas por processo de convecção.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos considerar a operação constante. Onde, a taxa de perda de calor do fio é igual à taxa de geração de calor no fio como resultado do aquecimento por resistência. Assim, podemos dizer que:

Q ˙ = E ˙ g e r a d a

Q ˙ = V I

Q ˙ = 110   V 3   A

Q ˙ = 330   W

Passo 3

Agora, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção usando a lei do resfriamento de Newton. Assim temos:

Q ˙ = h A s ∆ T

Q ˙ = h π D L ∆ T

h = Q ˙ π D L ∆ T

Aqui, Q ˙ é a taxa de perda e calor do fio, A s é a área da superfície do fio π D L e ∆ T é a diferença de temperatura entre o fio e o ambiente. Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h = 330   W π 0,002   m 2,1   m 180 ℃ - 20 ℃

h = 156,1   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o fio elétrico e o ar é 156,1   W / m 2 ⋅ K .

Resposta

h = 156,1   W / m 2 ⋅ K

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