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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 102

Considere a ciclista no Problema 9.99. Determine a máxima velocidade que ela pode realmente atingir hoje (com vento de 10 k m / h ), pedalando contra o vento e pedalando com o vento a favor. Se ela substituísse os pneus por outros de alta tecnologia que têm uma resistência de rolamento de apenas 3,5   N , determine sua máxima velocidade em um dia calmo, pedalando contra o vento e pedalando com o vento a favor. Se, além disso, um dispositivo ou melhora aerodinâmica fosse aplicado para reduzir o coeficiente de arrasto para C D = 0,9, qual seria sua nova velocidade máxima?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

F A = C A 1 2 ρ V ² A

Portanto, substituindo os valores na expressão acima:

F = 12,8 N

A potência constante gerada pelo ciclista é:

P = F A + F R V

Substituindo:

P = 169 W

Agora, com o vento no sentido contrário:

V V = 10   k m / h

O arrasto aerodinâmico é maior devido à maior velocidade efetiva do vento:

F A = 1 2 ρ A V + V W 2 C A → e q   1

A potência necessária é aquela necessária para superar a força total F A + F R , movendo-se à velocidade do ciclista:

P = V F A + F R → e q   2  

Combinando as equações 1 e 2, obtemos uma expressão para a velocidade máxima V do ciclista em um vento contrário a ele (onde P = 169 W é a potência do ciclista):

P = F R + 1 2 ρ A V + V V 2 C A V → e q   3

Esta expressão não é tão simples de ser resolvida. Usando algum programa para resolver:

V = 32,6   k m / h

Por um raciocínio semelhante, andar de bicicleta com o vento:

P = F R + 1 2 ρ A V - V V 2 C A V → e q   4

Novamente, esta expressão não é tão simples de ser resolvida. Usando algum programa para resolver:

V = 24,7   k m / h

Agora, com os pneus melhorados:

F R = 3,5 N

A velocidade máxima em um dia calmo é dada por:

P = F R + 1 2 ρ A V 2 C A V

Novamente, usando um programa para resolver:

V = 32,6 k m h

As equações 3 e 4 se repetem no caso de pneus melhorados (contra e a favor do vento) e no caso de pneus e carenagem melhorados (contra e a favor do vento). Portanto:

Para os pneus melhorados contra o vento:

V = 26,8   k m / h

A favor:

V = 39,1   k m / h

Já melhorando também a carenagem e indo contra o vento:

V = 29,8 k m / h

A favor:

V = 42,1   k m / h

Resposta

V = 24,7   k m / h

V = 35,8   k m / h

V = 32,6   k m / h

V = 26,8   k m / h

V = 39,1   k m / h

V = 29,8 k m / h

V = 42,1 k m / h

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