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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 184

As bolas de golfe americana e inglesa têm diâmetros ligeiramente diferentes mas a mesma massa (veja os Problemas 1.39 e 1.42). Suponha que um golfista profissional golpeia, com um taco em tê, cada tipo de bola imprimindo-lhes 85 m/s com backspin de 9000 rpm. Avalie as forças de sustentação e de arrasto sobre cada bola. Expresse as suas respostas como frações do peso de cada bola. Estime o raio de curvatura da trajetória de cada bola. Qual bola teria maior alcance nestas condições?

Passo 1

Para resolvermos essa questão, consideramos a figura 9.28 do livro e os problemas que são dados pelo livro. Assim, podemos aplicar as equações de arrasto e elevação:

C L = F L 1 2 ρ A V 2             e       C D = F D 1 2 ρ A V 2

F L = 1 2 C L ρ A V 2         e             F D = 1 2 C D ρ A V 2

Passo 2

Pegamos os resultados para a bola americana e a bola inglesa, relacionando com o peso:

F L m g = 1,71   N × 1 0,0459   k g × 1   s 2 9,81   m = 3,80

F D m g = 2,03   N × 1 0,0459   k g × 1   s 2 9,81   m = 4,51

E, para a bola britânica,

F L m g = 1,53   N × 1 0,0459   k g × 1   s 2 9,81   m = 3,40

F D m g = 1,83   N × 1 0,0459   k g × 1   s 2 9,81   m = 4,07

Passo 3

Agora, fazemos a análise de forças, segundo a trajetória:

∑ F = F L - m g cos ⁡ θ = m V 2 R

Assumindo θ pequeno, temos cos ⁡ θ ≅ 1 . Então, isolando R :

R = m V 2 F L - m g

= V 2 g F L m g - 1

= 1 3,80 - 1 × ( 85   m / s ) 2 × s 2 9,81   m = 263 m   p a r a   a m e r i c a n a

E,

R = 1 3,40 - 1 × ( 85   m / s ) 2 × s 2 9,81   m = 307 m   p a r a   i n g l e s a

Portanto é mais provável que a inglesa obtenha maior alcance.

Resposta

R = 263   m

R = 307 m

Portanto é mais provável que a inglesa obtenha maior alcance.

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