Considere condições de regime estacionário na condução unidimensional em uma parede plana com uma condutividade térmica k = 50   W / ( m · K ) e espessura L = 0,35   m , sem geração interna de calor.

Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida em cada caso e esboce a distribuição de

temperaturas, indicando o sentido do fluxo térmico.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão!

Bora lá!

Começamos o nosso problema obtendo a relação utilizada para calcular o gradiente de temperatura:

d T d x = T 2 - T 1 L

Substituindo o valor de L :

d T d x = T 2 - T 1 0,35

Agora, vamos analisar os casos propostos:

Passo 2

Caso 1:

Calculando o gradiente de temperatura:

d T d x = - 20 - 50 0,35

d T d x = - 200   ° C / m

Calculando o fluxo de calor:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 ⋅ - 200

q x ' ' = 10000   W / m 2  

Passo 3

Caso 2:

Calculando o gradiente de temperatura:

d T d x = - 10 + 30 0,35

d T d x = 57,14   ° C / m

Calculando o fluxo de calor:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 ⋅ 57,14

q x ' ' = - 2857,14   W / m 2  

Passo 4

Caso 3:

Calculando o gradiente de temperatura:

160 = T 2 - 70 0,35

T 2 = 126   ° C / m

Calculando o fluxo de calor:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 ⋅ 160 - 126 0,35

q x ' ' = - 8000   W / m 2  

Passo 5

Caso 4:

Calculando o gradiente de temperatura:

- 80 = 40 - T 1 0,35

T 1 = 6 8   ° C / m

Calculando o fluxo de calor:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 ⋅ ( - 80 )

q x ' ' = 4000   W / m 2  

Passo 6

Caso 5:

Calculando o gradiente de temperatura:

200 = 30 - T 1 0,35

T 1 = - 40   ° C / m

Calculando o fluxo de calor:

q x ' ' = - k d T d x

q x ' ' = - 50 ⋅ ( 200 )

q x ' ' = - 10000   W / m 2  

Até a próxima questão!

Resposta

C a s o   1 :   d T d x = - 233,3   ° C m   e   q x ' ' = 10000     W / m 2

C a s o   2 :   d T d x = 66,7   ° C m   e   q x ' ' = - 2857,14   W / m 2

C a s o   3 :   T 2 = 118   ° C m e   q x ' ' = - 4857,14   W / m 2

C a s o   4 :   T 1 = 64   ° C m   e   q x ' ' = 4000   W / m 2

C a s o   5 :   d T d x = - 30   ° C m   e   q x ' ' = - 10000   W / m 2

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