Enunciado

Considere a Figura 1.3. O fluxo térmico na direção x é q x " = 10 W / m ² , a condutividade térmica e a espessura da parede são k = 2,3   W / ( m   .   K ) e L = 20   m m , respectivamente, e há condições de regime estacionário. Determine o valor do gradiente de temperatura em K / m . Qual é o valor do gradiente de temperatura em ° C / m ?

Passo 1

Fala aí! Vamos fortalecer nossos conhecimento com essa questãozinha? Partiu!

Bem, o enunciado pede pra gente observar a figura 1.3 do livro, ela mostra a transferência de calor unidimensional por condução… Baseado nisso ele quer que a gente ache o gradiente de temperatura…

Vamos começar anotando todos os nossos dados pra gente não se perder, beleza?

q x " = 10 W / m ² k = 2,3   W / ( m   .   K ) L = 20   m m

Agora sim!

Passo 2

Vamos nessa então! Precisamos então relembrar a equação que relaciona a temperatura com os nossos dados… Opa! A equação do nosso fluxo térmico faz isso, olha só:

q x "   =   k   .   T 1 - T 2 L

Partiu resolver!

10   W m 2 =   2,3   W m   .   K   .   T 1 - T 2 L

T 1 - T 2 L = 10 2,3   W m 2 W m   .   K

T 1 - T 2 L = 4,348   K / m

Olha aí! Já encontramos a relação da temperatura e nem precisamos usar o valor da espessura… Show!

Passo 3

Bom, ele quer que a gente coloque em ° C / m , como podemos fazer isso?

Que tal se a gente mantiver só a temperatura? Dá uma olhadinha!

T 1 - T 2 L = 4,348   K / m

T 1 - T 2 = 4,348   K / m .   0,020   m

T 1 - T 2 = 4,348   K / m .   0,020   m

T 1 - T 2 = 0,087   K

As escalas Celsius e Kelvin vão sempre apresentar a mesma variação, uma vez que a magnitude do Kelvin é igual à magnitude do Celsius.

Sendo assim:

T 1 - T 2 = 0,087   K = 0,087   ° C

Portanto, se a variação de temperatura é a mesma e a espessura também é a mesma, o gradiente de temperatura também será o mesmo:

T 1 - T 2 L =   4,348   ° C / m

Resposta

T 1 - T 2 L = 4,348   K / m T 1 - T 2 L = 4,348   ° C / m

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