Considere o escoamento causado por um vórtice de intensidade K na origem. Calcule a circulação por meio da Equação ( 8.23 ) ao longo de um caminho no sentido horário de r , θ =   ( a ,   0 ) a ( 2 a ,   0 ) a ( 2 a ,   3 π / 2 ) a ( a ,   3 π / 2 ) e de volta para ( a ,   0 ) . Interprete o resultado.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Vamos fazer um esqueminha da nossa questão!

Passo 2

Separando em quatro etapas, que são descritos na questão, vamos fazer nossa integral de linha!

Γ = ∲ V ⋅ d s = ∫ 1 u ⋅ d s + ∫ 2 v θ ⋅ d s + ∫ 3 v ⋅ d s + ∫ 4 v θ ⋅ d s

Γ = 0 + ∫ 2 K 2 a ⋅ 2 a ⋅ d θ + 0 + ∫ 4 K a ⋅ - a ⋅ d θ

Γ = K 3 π 2 + K - 3 π 2 = 0

A circulação será igual para todos caminhos fechados que não envolvem a origem!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Γ = 0

A circulação será igual para todos caminhos fechados que não envolvem a origem!

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