Quando um par fonte-sumidouro com m = 2 m²/s se combina com uma corrente uniforme, ele forma uma oval de Rankine cuja menor dimensão é 40 cm. Se a = 15 cm, quais são a velocidade da corrente e a velocidade no ombro? Qual é a maior dimensão?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Sabemos que h a = 20 15 , daí, da equação 8.30, podemos determinar a velocidade da corrente:

h a = 20 15 = cot ⁡ h a 2 m U ∞ a = cot ⁡ 20 15 2 * 2 0,15 U ∞ → U ∞ = 12,9 m / s

Agora, vamos calcular a o comprimento:

m U ∞ a = 2 12,9 0,15 = 1,036

Daí

L a = 1 + 2 1,036 1 2 = 1,75 → 2 L = 53 c m

Por fim, a velocidade no ombro é a velocidade máxima, dada por:

V m a x U ∞ = 1 + 2 m U ∞ a 1 + h a 2 = 1 + 2 1,036 1 + 20 15 2 = 1,75 →   V m a x = 22,5 m / s

Resposta

A velocidade da corrente é 12,9m/s, a maior dimensão é de 53cm e, a velocidade no ombro é a velocidade máxima, com valor de 22,5m/s.

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