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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 19

Considere o escoamento descrito pelo campo de velocidade V → = A ( 1   +   B t ) î +   C t y j ^   ,   c o m   A = 1   m / s , B = 1     s - 1     e   C = 1   s - 2 . As coordenadas são medidas em metros. Trace a trajetória da partícula que passou pelo ponto ( 1 ,   1 ) no instante t = 0 . Compare-a com as linhas de corrente que passam pelo mesmo ponto nos instantes t = 0 , 1 e 2   s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a trajetória da partícula que passou pelo ponto ( 1 ,   1 ) no instante t = 0 . Temos:

u = d x d t v = d y d t

A equação das linhas de corrente é dada por:

v u = d y d x

Então:

u = A 1 + B t A = 1 m s B = 1   s - 1

v = d y d t = C t y C = 1   s - 2

Separando as variáveis:

d x x = A 1 + B t d t d y y = C t   d t

Integrando, temos:

x = A t + B t 2 2 + c                               ln ⁡ y = 1 2 C t 2 + C x = A t + B t 2 2 + 1                                   y = e 1 2 c t 2

Passo 2

Agora, para a equação das linhas de corrente, temos:

v u = d y d x = C y t A 1 + B t 1 + B t d y y = C A t x + c y = C A t x + k 1 1 + B t

Então, para partícula que passa por 1,1 em t = 0 , t = 1   s e t = 2 s , temos respectivamente: y = 1 y = x 1 2 y = 2 x - 1 1 / 3

Portanto, nossos gráficos ficam assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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