A maior turbina eólica Darrieus conhecida, de eixo vertical, foi construída pelo DOE (Departamento de Energia dos Estados Unidos) perto de Sandia, no Novo México [48]. Essa máquina tem altura de 18 m e raio de 5 m; a área varrida pelo rotor é por volta de 110 m². Se o rotor for constrangido a rodar a 70 rpm, trace a potência em kW que esta turbina eólica pode produzir para velocidades do vento entre 2,57 m/s e 25,7 m/s.

Passo 1

Tá legal, a primeira coisa que devemos fazer é analisar o diagrama do coeficiente de potência fornecido nessa seção:

Então, nesse caso, como temos um rotor Darrieus, vamos assumir a condição de máxima potência, de forma que:

C p = 0,35

E, para esse valor de coeficiente de potência, temos:

X = 5,2

Então, nessa condição, a velocidade do vento será:

X = R ω V → V = R ω X = 5 70 2 π 60 5,2 → V = 7,05   m / s

E, a velocidade periférica do rotor será:

U = ω R = 70 2 π 60 5 → U = 36,65   m / s

Passo 2

Da equação do coeficiente de potência, temos:

C p = P 1 2 ρ V 3 π R 2

No entanto, o valor de π R 2 representa a seção do rotor, que nesse caso já foi fornecida no enunciado, então temos A = π R 2 , substituindo esse valor na expressão anterior, temos:

C p = P 1 2 ρ V 3 A

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

C p = P 1 2 1,23 V 3 ( 110 ) → P = 67,65 C p V 3

Passo 3

Então, plotando o gráfico da função encontrada no passo 2 para o intervalo de interesse pedido no enunciado, lembrando de calcular C p para toda velocidade em questão através do valor de X a partir do gráfico do passo 1, temos:

Podemos observar que para os valores de velocidade do vento menores que 4,5 m/s e maiores que 16 m/s não temos potência, pois para essas velocidades temos X = 0 e por consequência C p = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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