Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 21
Considere o escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular. Se o diâmetro do tubo for reduzido pela metade enquanto a vazão e o comprimento do tubo forem mantidos constantes, a perda de carga (a) dobrará, (b) triplicará, (c) quadruplicará, (d) aumentará por um fator de ou (e) aumentará por um fator de .
Passo 1
A questão quer saber o que a contece com a perda de carga de um escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo circular, quando o diâmetro do tubo for reduzido pela metade. Para entender o que acontece, nós precisamos lembrar da fórmula de perda de carga em função do diâmetro (equação 8-24 do livro).
onde é o fator de atrito, é a velocidade média do fluido no tubo, é o comprimento do tubo e é a aceleração da gravidade.
Cuidado! A fórmula acima pode te fazer acreditar que se a gente dobrar o diâmetro, a perda de carga será dividida por dois. No entanto, isso não é verdade, porque e dependem de ! No próximo passo veremos como esses termos dependem do diâmetro .
Passo 2
O fator de atrito de um escoamento laminar completamente desenvolvido pode ser calculado pela equação 8-23 do livro.
onde é o número de Reynolds, é a densidade do fluido e é a viscosidade do fluido.
Além disso, a velocidade média do escoamento pode ser calculada em função da vazão volumétrica constante e da área da seção transversal do tubo circular .
Substituindo essa expressão no fórmula do fator de atrito, encontramos:
Substituindo esses dois termos na fórmula da perda de carga , achamos:
Passo 3
Com essa fórmula final de , descobrimos que é inversamente proporcional a . Isso quer dizer que se o diâmetro for reduzido pela metade (dividido por 2), é multiplicado por . Ou seja, a nova perda de carga (com metade do diâmetro do tubo) é 16 vezes maior que a perda de carga do tubo sem redução no diâmetro. Logo, a opção (e) é a opção correta!
Resposta
Opção (e)