Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 30
Água a ( e ) escoa estacionariamente em um tubo com de diâmetro e de comprimento a uma velocidade média de . Determine (a) a queda de pressão, (b) a perda de carga e (c) o requisito de potência de bombeamento para superar essa queda de pressão.
Passo 1
A questão pede primeiro para a gente calcular a queda de pressão através do tubo. O primeiro passo para calcular o da água através do tubo é calcular o número de Reynolds do escoamento. Se o escoamento for laminar, usaremos uma fórmula para , se ele for turbulento, usaremos outra. A equação do número de Reynolds segue abaixo.
onde é a densidade do fluido (que vale ), é a viscosidade do fluido (que vale ), (que vale ou ) é o diâmetro do tubo e é a velocidade média do escoamento (que vale ).
Substituindo os dados na fórmula de , achamos:
Quando o é menor que , o escoamento é laminar. Quando é maior que , ele é turbulento. Vemos que no nosso caso, é menor que . Logo o escoamento da água é laminar.
Passo 2
Podemos calcular de um escoamento laminar, reorganizando a equação de presente no livro (equação 8-26 do livro).
onde é o comprimento do tubo (que vale ).
Substituindo os dados nessa fórmula, encontramos o valor de .
Passo 3
Sabendo quanto vale , a questão pede agora para a gente calcular a perda de carga do escoamento do tubo. A fórmula para calcular em função de é mostrada abaixo (equação 8-24).
Substituindo os valores que temos nessa equação, encontramos:
Passo 4
Por fim, o problema pede para a gente calcular o requisito de potência de bombeamento para superar essa queda de pressão que calculamos . A equação de potência de bombeamento segue abaixo.
onde é a vazão volumética de água através do tubo. Ela é igual à velocidade média multiplicada pela área da seção transversal do tubo ( vale , porque o tubo é circular).
Substituindo essa fórmula na equação de , achamos uma nova equação para .
Usando os dados que temos: