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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 46

Considere o escoamento laminar de um fluido sobre uma placa plana. Agora a velocidade de corrente livre do fluido é dobrada. Determine a alteração na força de arrasto na placa. Suponha que o escoamento permaneça laminar.

Passo 1

Para começar esse exercício, nós precisamos saber a fórmula para a força de arrasto, que é dada por:

F D = C D A ρ V 2 2

E, nós sabemos que o coeficiente de arrasto sobre uma placa plana em regime de escoamento laminar é dado por:

C D = 1,328 R e 0,5

E, por sua vez, precisamos da expressão para o número de Reynolds, que por sua vez é:

R e = V L ν

Agora nós vamos substituir essa expressão de Reynolds na equação para o coeficiente de arrasto:

C D = 1,328 V L ν 0,5

E agora, substituindo essa expressão na equação para a força de arrasto, chegamos em:

F D = 1,328 A ρ V 2 2 V L ν 0,5 → F D = 1,328 A ρ V 1,5 ν 0,5 2 L 0,5

Passo 2

Então, a equação encontrada para o passo 1 será a equação para a força de arrasto quando temos velocidade V . Agora, quando dobramos a velocidade, a equação acima se torna:

F D 2 = 1,328 A ρ ( 2 V ) 1,5 ν 0,5 2 L 0,5

Agora, para encontrar o aumento da força de arrasto quando dobramos a velocidade, vamos dividir a expressão de cima, com a velocidade 2 V , pela expressão do passo 1, com velocidade V , então, teremos:

F D 2 F D = 1,328 A ρ 2 V 1,5 ν 0,5 2 L 0,5 1,328 A ρ V 1,5 ν 0,5 2 L 0,5 → F D 2 F D = 2 1,5

F D 2 F D = 2,828

Ou seja, temos um aumento de 2,828 vezes na força de arrasto quando dobramos a velocidade de escoamento.

Resposta

F D 2 F D = 2,828

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