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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 81

Considere o escoamento de ar supersônico que se aproxima do nariz de uma cunha bidimensional ao número de Mach 5 . Usando a Figura 12-41, determine o ângulo de choque mínimo e o ângulo de deflexão máximo que um choque oblíquo direto pode ter.

Passo 1

Fala, galera! Como está o estudo de escoamentos compressíveis e onda de choque oblíquoa? Essa questão quer saber dois valores:

  1. Primeiro, ela pede o valor do ângulo de choque β mínimo que a onda de choque tem.
  2. Depois, ela pede o valor o ângulo de deflexão θ máximo que o fluido pode ter, quando atravessa o choque.

Para entender melhor o que são esses ângulos β e θ , a figura abaixo mostra esses termos.

Pela figura acima vemos o ângulo de choque β é o ângulo entre o choque oblíquo e a direção que o escoamento tinha antes de passar pelo choque. Também vemos que o ângulo de deflexão θ mede a variação de direção de escoamento do fluido. Antes do choque ele se movimentava em uma direção e depois do choque ele passou a se movimentar em outra.

O M a 1 é o número de Mach que o fluido tinha antes de passar pelo choque. O valor de M a 1 vai ser fundamental para a gente encontrar β mínimo e θ máximo. No nosso caso, o enunciado informou que M a 1 vale:

M a 1 = 5

Já M a 2 é o número de Mach do fluido após ele passar pelo choque oblíquo. Ele é irrelevante para este problema.

Para achar tanto β mínimo quanto θ máximo teremos que usar o gráfico abaixo. Ele mostra várias curvas azuis com o número de Mach constante.

No próximo passo nós vamos aprender a usar essa figura e vamos achar os valores de β máximo e θ mínimo.

Passo 2

A figura acima mostra todos os valores possíveis do ângulo de choque β e do ângulo de deflexão θ para um determinado valor M a 1 do escoamento. Ou seja, uma vez que a gente descobre o valor de M a 1 , sabemos todos os valores possíveis de β e θ que um escoamento através de um choque oblíquo pode ter. Na figura abaixo, a curva relativa a M a 1 = 5 está ressaltada.

Nós vemos pela figura acima que o valor mínimo do ângulo de choque β é encontrado no cruzamento entre a curva de M a 1 = 5 (curva dourada) e o eixo x (eixo de β ). Podemos ver que o valor mínimo de β β m í n é aproximadamente:

β m í n ≅ 12 °

O valor do ângulo de deflexão pode ser encontrado localizando o topo da curva de M a 1 = 5 . Podemos ver que esse valor máximo θ m á x é aproximadamente:

θ m á x ≅ 4 1 °

Resposta

β m í n ≅ 12 °

θ m á x ≅ 41 °

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