Considere uma esfera com de diâmetro imersa em um fluido a e .

(a) Se o fluido ao redor da esfera é infinito e quiescente, mostre que o limite condutivo para a transferência de calor a partir da esfera pode ser representado por . Sugestão: Comece com a expressão para a resistência térmica de uma esfera oca, Equação 3.41, faça e então represente o resultado em termos do número de Nusselt.

(b) Considerando convecção natural, a qual temperatura superficial o número de Nusselt irá ser o dobro do limite condutivo? Considere ar e água como os fluidos.

(c) Considerando convecção forçada, a qual velocidade o número de Nusselt irá ser o dobro do limite condutivo? Considere ar e água como os fluidos.

Para resolver essa questão vamos assumir que:

(1) A esfera é isotérmica;

(2) Na parte (a), o fluido é estacionário;

(3) Na parte (b), o fluido é quiesciente, extenso.

Seguindo a dica fornecida na declaração do problema, a resistência térmica de uma esfera oca, de raio interno e externo, e , respectivamente, e condutividade térmica k, é:

E como esse é o meio é extenso.

O número de Nusselt pode ser expresso como,

E a resistência de condução em termos de um coeficiente de convecção é,

Combinando as equações,

Para convecção livre, a correlação recomendada, é:

Onde as propriedades são avaliadas em,

Mas precisamos saber que valor de é necessário para para os fluidos ar e água. Usando a Ferramenta de Correlações IHT, Convecção Livre, Esfera e a Ferramenta Propriedades para Ar e Água, encontramos:

Ar: para toda

Água:

Para convecção forçada, a correlação recomendada é,

Onde as propriedades são avaliadas em exceto os avaliados em .

Mas, precisamos saber qual o valor de necessário para se os fluidos são ar e água. Usando a Ferramenta de Correlações IHT, Convecção Forçada, Esfera e a Ferramenta Propriedades para Ar e Água (avaliando todas as propriedades a ), encontramos:

Ar:

Água: