Um gato de rua gosta de dormir sobre o telhado de nosso barracão no fundo do quintal. A superfície do telhado é de uma folha metálica galvanizada gasta pelo tempo Considere um dia frio de primavera quando o ar ambiente esteja a e o coeficiente convectivo possa ser estimado por uma correlação empírica com a forma , sendo ΔT a diferença entre as temperaturas da superfície e do ambiente. Suponha que a temperatura do céu seja de .

(a) Admitindo que a parte de baixo do telhado seja isolada termicamente, calcule a temperatura do telhado quando a irradiação solar é de . O gato irá se sentir à vontade para dormir nestas condições?

(b) Considere o caso no qual a parte de baixo do telhado não é isolada, mas está exposta ao ar ambiente com a mesma relação para o coeficiente convectivo e troca radiação com o chão, que se encontra também na temperatura do ar ambiente. Calcule a temperatura do telhado e comente se o telhado será um local confortável para o gato cochilar.

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Condições de estado estacionário;

(2) A superfície do telhado é difusa, espectralmente seletiva;

(3) A chapa metálica é fina com resistência térmica desprezível;

(4) o telhado é um objeto pequeno comparado ao grande ambiente isotérmico representado pelo céu e o chão.

Para a condição isolada na parte traseira, o balanço energético é,

Com e encontramos

Assim vemos que está muito quente para o gato dormir, né? Tadinho!

Com a parte traseira exposta à convecção com o ar ambiente e as trocas de radiação com o chão, o balanço energético é,

Substituindo os valores numéricos e reconhecendo que e , encontramos .

Agora sim o gato consegue dormir, um quentinho confortável. Até eu quero! Rs 😊