O proprietário de uma casa muito antiga em Wichita, Kansas, está pensando em substituir as janelas atuais do tipo portas duplas e painel único com quadros de madeira por janelas de painel duplo e quadros de vinil com espaço de ar de 6,4   m m . As novas janelas são do tipo porta dupla com espaçadores de metal. A casa é mantida a 22 ℃ todo o tempo, e o aquecimento é necessário apenas quando a temperatura externa está abaixo de 18 ℃ , por causa do ganho de calor interno de pessoas, luzes, aparelhos e do sol. A temperatura média no inverno em Wichita é de 7,1 ℃ , e a casa é aquecida por aquecedores de resistência elétrica. Se o custo unitário da eletricidade é U S $   0,085 / k W h e a área total da janela da casa é 17   m 2 , determine quanto dinheiro o proprietário da casa irá economizar por mês com as novas janelas no inverno.

Passo 1

Dados fornecidos:

Espaço de ar: L = 6,4   m m  

Temperatura interna da sala: T i = 18 ℃  

Temperatura média no inverno: T o = 7,1 ℃  

Custo unitário da eletricidade: U S $   0,085 / k W h  

Área total da janela: A j a n e l a = 17   m 2  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) A transferência de calor pela janela é unidimensional.

3) As propriedades térmicas das janelas e os coeficientes de transferência de calor são constantes.

4) Perdas de calor por infiltração não são consideradas.

Passo 2

Podemos calcular a taxa de transferência de calor através da janela a partir da seguinte expressão:

Q ˙ j a n e l a = U j a n e l a A j a n e l a T i - T o

Onde  T i  e  T o  são as temperaturas do ar interior e exterior, respectivamente, U j a n e l a é o fator U (coeficiente de transferência de calor) da janela, e A j a n e l a é a área da janela. 

Observando que os aquecedores ligam apenas quando a temperatura externa cai abaixo de 18 ℃ , assim, podemos considerar para os cálculos a temperatura interna de 18 ℃ .

Passo 3

Podemos encontrar no livro na Tabela 9-6 o fator U Para cada tipo de janela. Assim, temos que para as janelas antigas de portas duplas e painel único com quadros de madeira e para janelas novas de painel duplo e quadros de vinil com espaço de ar de 6,4   m m e espaçadores de metal, o fator U são respectivamente:

U = 5,57   W / m 2 ⋅ K

U = 3,20   W / m 2 ⋅ K

A taxa de transferência de calor devido ao aquecimento elétrico para as janelas antigas são:

Q ˙ j a n e l a   a n t i g a = 5,57   W / m 2 ⋅ K × 17   m 2 × 18 ℃ - 7,1 ℃

Q ˙ j a n e l a = 1032 , 12   W

A taxa de transferência de calor devido ao aquecimento elétrico para as janelas novas são:

Q ˙ j a n e l a   n o v a = 3,20   W / m 2 ⋅ K × 17   m 2 × 18 ℃ - 7,1 ℃

Q ˙ j a n e l a = 592,96   W

Passo 4

Assim, temos que a energia economizada com a substituição da janela pode ser obtida da seguinte forma:

Q ˙ e c o n o m i z a d o = Q ˙ j a n e l a   a n t i g a - Q ˙ j a n e l a   n o v a

Q ˙ e c o n o m i z a d o = 1032,12   W - 592,96   W

Q ˙ e c o n o m i z a d o = 439 , 16   W

Q ˙ e c o n o m i z a d o = 0 , 43916   k W

Logo, custo da eletricidade economizada por mês é:

U S $ / m ê s   = Q ˙ e c o n o m i z a d o × 30   d i a s × 24   h o r a s × c u s t o   u n i t á r i o   d a   e l e t r i c i d a d e  

U S $ / m ê s   = 0,43916   k W × 30   d i a s × 24   h o r a s 1   d i a × 0,085 k W h

U S $ / m ê s   = U S $   26,88  

Portanto, o custo da eletricidade economizada por mês é U S $   26,88 .

Resposta

U S $ / m ê s   = U S $   26,88  

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