56 – Considere uma extensa parede plana de espessura L=0,3 m, condutividade térmica k=2,5Wm⋅K e área da superfície A=12 m2. O lado esquerdo da parede em x=0 está sujeito a um fluxo de calor líquido de q0=700 W/m2, e sua temperatura é T1=80 ℃. Considerando que a condutividade térmica é constante e não há geração de calor na parede, (a) expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede, (b) obtenha a relação para a variação de temperatura na parede resolvendo a equação diferencial e (c) avalie a temperatura na superfície direta da parede em x=L.

Começando pela letra a, precisamos expressar a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede.

Vamos começar tomando a direção normal da superfície da parede para a direção  com

na superfície esquerda, então a equação diferencial deste problema pode ser expressa como:

E as condições de contorno, serão:

Agora vamos resolver a letra b! Ela quer a relação para a variação de temperatura na parede resolvendo a equação da letra a, vamos nessa!

Bom, sabemos que:

Integrando a equação diferencial uma vez, em relação a , vamos ter que:

Então ficamos com:

Integrando pela segunda vez, em relação a x, temos:

Ficamos então, com:

Onde  e  são constantes arbitrárias, que precisamos descobrir quem são… Para isso, vamos aplicar as condições de contorno, lá do item a, vamos ter que em :

Ficamos com:

Logo:

E usando a temperatura em :

Teremos então, que:

Agora substituindo e  na solução geral, a variação de temperatura será:

Substituindo os dados que temos, ficamos com:

Temos então que:

Agora pra fechar, vamos fazer a letra c…  Precisamos avaliar a temperatura em , ok?

Então, pela relação que vimos na letra b:

E como o enunciado nos deu que  , ficamos com:

Logo, teremos que:

Portanto, a temperatura da superfície direita da parede é de .