Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 58
58 – Considere uma extensa parede plana de espessura , condutividade térmica e área da superfície . O lado esquerdo da parede é mantido a uma temperatura constante , enquanto o lado direito perde calor por convecção para o ar ambiente a com coeficiente de transferência de calor . Considerando uma condutividade térmica constante e ausência de geração de calor na parede, (a) expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede, (b) obtenha a expressão para a variação da temperatura de temperatura na parede resolvendo a equação diferencial e (c) avalie a taxa de transferência de calor através da parede.
Passo 1
Escreva a equação para a condução em estado estacionário unidimensional sem geração interna de calor.
No lado esquerdo da parede, a temperatura é mantida constante.
Com temos que a temperatura de superfície é,
No final da parede, a quantidade de condução de calor na parede é igual à quantidade de convecção de calor.
Aqui, é a condutividade térmica da parede, é o coeficiente de transferência de calor, é a temperatura ambiente.
Portanto, a equação diferencial geral de condução de calor é
e as duas condições de limite são
Passo 2
b) Integrar a equação diferencial em relação a , temos:
Integrando novamente:
Onde e são constantes arbitrárias.
A aplicação das condições de contorno fornece fluxo de calor em .
Temperatura a
Aplique a segunda condição de contorno,
Passo 3
Substitua por e para na equação (1).
Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado, temos:
Portanto, a distribuição de temperatura na parede é
Passo 4
- Encontre a taxa de condução de calor através da parede usando a seguinte equação:
Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado:
Portanto, a taxa de transferência de calor através da parede é
Resposta
- a equação diferencial geral de condução de calor é
e as duas condições de limite são