Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 71
71 – Considere a geração de calor uniforme em um cilindro e uma esfera de raios iguais, produzidos com o mesmo material e no mesmo ambiente. Que geometria terá temperatura mais alta em seu centro? Por quê?
Passo 1
As condições dadas são
1. A geração uniforme de calor é a mesma para cilindro e esfera.
2. O raio igual é o mesmo para o cilindro e a esfera.
3. Mesmo material para cilindro e esfera.
Passo 2
Nós sabemos isso,
A distribuição de temperatura do cilindro é
Onde,
é a temperatura da parede.
(Suponha que seja igual à temperatura ambiente)
é a geração de calor.
é a temperatura central
Como a temperatura máxima ocorre no centro, coloque , obtendo:
Passo 3
A distribuição de temperatura para a esfera é:
Passo 4
Dividindo a equação 1 por 2, obtemos:
Substituindo as condições:
Portanto, a expressão acima indica que a temperatura é mais alta no cilindro, porque o cilindro possui menor área de superfície, perdendo menos calor por unidade de volume do que a esfera.
Resposta
Portanto, a expressão acima indica que a temperatura é mais alta no cilindro, porque o cilindro possui menor área de superfície, perdendo menos calor por unidade de volume do que a esfera.