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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 202

Considere a instalação de um bocal medidor em um tubo. Aplique as equações básicas ao volume de controle indicado, para mostrar que a perda de carga permanente através do medidor pode ser expressa, em forma adimensional, como o coeficiente de perda de carga,

C l = p 1 - p 3 p 1 - p 2 = 1 - A 2 / A 1 1 + A 2 / A 1

Trace um gráfico de C l como uma função da razão de diâmetros, D2/D1.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, temos:

Q = V 1 A 1 = V 2 A 2 = V 3 A 3

Aplicando a equação de Bernoulli, temos:

p 1 - p 2 ρ = V 2 2 - V 1 2 2 = V 2 2 2 1 - A 2 A 1 2 = V 2 2 2 1 - A 2 A 3 2

Agora, pelo usando somatório de forças para o momento e utilizando a continuidade, temos:

F s x = p 2 A 1 - p 2 A 3 = V 2 - ρ V 2 A 2 + V 3 - ρ V 3 A 3 = V 3 - V 2 ρ V 3 A 3 p 3 - p 2 ρ = V 3 V 2 - V 3 = V 2 A 2 A 3 V 2 - V 2 A 2 A 3 = V 2 2 A 2 A 3 1 - A 2 A 3

Passo 2

Para a energia, temos:

Q = u 2 + V 2 2 2 + p 2 ρ - ρ V 2 A 2 + u 3 + V 3 2 2 + p 3 ρ ρ V 3 A 3

Logo:

h l 23 = u 3 - u 2 - Q n = V 2 2 - V 3 2 2 - p 3 - p 2 ρ = V 2 2 2 1 - A 2 A 3 2 - p 3 - p 2 ρ

Agora, vamos assumir que h l 12 ≈ 0 , logo, h l 1 3 = h l 2 3 . Sendo assim, temos:

h l 1 3 = V 2 2 2 1 - A 2 A 3 2 - V 2 2 A 2 A 3 1 - A 2 A 3 h l 13 = V 2 2 2 1 - A 2 A 3 2

Podemos dividir esta equação por ( p 1 - p 2 ) / ρ . Fica assim:

C l = h l 13 p 1 - p 2 ρ C l = 1 - A 2 / A 3 1 + A 2 / A 3

Com isso, podemos plotar o gráfico assim:

Onde:

A 2 A 1 = D 2 D 1 2

Resposta

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