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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 19

Considere uma janela de vidro 1,5 m de altura, 2,4 m de largura, cuja espessura é de 3 mm e a condutividade térmica k = 0,78   W / m ⋅ K , separada por uma camada de 12 mm de ar estagnado ( k = 0,026   W / m ⋅ K ) . Determine a taxa de transferência de calor permanente através dessa janela de vidro duplo e a temperatura de sua superfície interna quando o quarto é mantido a 21 °C, enquanto a temperatura externa é -5 °C. Considere os coeficientes de transferência de calor por convecção sobre as superfícies interna e externa da janela iguais a h 1 = 10   W / m 2 ⋅ K e h 2 = 25   W / m 2 ⋅ K . Ignore qualquer transferência de calor por radiação.

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e condutividade térmica constante.

Podemos associar este problema a noção de resistências elétricas. O calor fluirá da superfície interna para a superfície interna, devido ao gradiente de temperaturas. Portanto, temos 5 elementos no nosso circuito: uma resistência de convecção da superfície interna para o vidro; 3 resistências térmicas de condução (vidro-ar-vidro); e a convecção na superfície externa.

Podemos representar esta situação através da seguinte figura:

Calculando as resistências térmicas, temos:

R c o n v 1 = 1 h 1 A = 1 10 ⋅ 1,5 ⋅ 2,4 = 0,02777   K / W

R v i d r o = L v i d r o k v i d r o A = 3 ⋅ 10 - 3 0,78 ⋅ 1,5 ⋅ 2,4 = 0,001068   K / W

R a r = L a r k a r A = 12 ⋅ 10 - 3 0,026 ⋅ 1,5 ⋅ 2,4 = 0,12821   K / W

R c o n v 2 = 1 h 2 A = 1 25 ⋅ 1,5 ⋅ 2,4 = 0,01111   K / W

Agora, basta aplicarmos as fórmulas da condução para obtermos tanto a taxa de transferência de calor quanto a temperatura da superfície interna do vidro.

Passo 2

Como o fluxo de calor é constante pelos elementos do nosso circuito e nós só conhecemos a temperatura nos ambientes interno e externo, iremos utilizá-los para determinar o fluxo. Aplicando a lei de Fourier, temos:

Q ˙ = Δ T R e q = T ∞ 1 - T ∞ 2 R c o n v 1 + 2 ⋅ R v i d r o + R a r + R c o n v 2 = 21 - - 5 0,169

Q ˙ = 153,6   W

E assim determinarmos a taxa de transferência de calor!

Passo 3

Agora que conseguimos determinar a taxa de transferência de calor, podemos analisar essa transferência em um único elemento para descobrir a temperatura da superfície interna do vidro.

Portanto, analisando no elemento de convecção 1 (ambiente interno-vidro), temos:

Q ˙ = Δ T R c o n v 1 = T ∞ 1 - T s 1 R c o n v 1

T s 1 = T ∞ 1 - Q ˙ R c o n v 1 = 21 - 153,6 ⋅ 0,02777

T s 1 = 16,7   ° C

E esta é a temperatura da superfície interna do vidro.

Resposta

A taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = 153,6   W

A temperatura na superfície interna do vidro é:

T s 1 = 16,7   ° C

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